Bewijzen stelling

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

Bewijzen stelling

Berichtdoor FlyingBadger » 18 Nov 2017, 22:41

Hallo allemaal,

Mijn wiskundeleraar heeft mij een vraagstuk gegeven waar ik al - zonder resultaat - een tijdje over aan het denken ben. Het gaat om het volgende wiskundige probleem:

De vergelijking 2x-1 = 2y^2 heeft als grafiek een parabool.
Deze vergelijking heeft geen oplossingen waarbij x en y geheel zijn. Met andere woorden: deze grafiek gaat nergens precies door een roosterpunt. Je kan ook zeggen: de grafiek wordt gegeven door de verzameling
V = {x,y | 2x-1 = 2y^2} en V ∩ ℕ = ø

Toon dit aan met een slim gekozen wiskundig argument.

Zou iemand mij kunnen helpen met deze vraag? Ik vermoed overigens dat het 'slim gekozen wiskundig argument' iets te maken heeft met delen modulo <getal>

Bij voorbaat dank!
FlyingBadger
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 18 Nov 2017, 22:20

Re: Bewijzen stelling

Berichtdoor arie » 18 Nov 2017, 22:56

Hint: even of oneven?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Bewijzen stelling

Berichtdoor arno » 19 Nov 2017, 11:40

Merk op dat het rechterlid voor alle geheeltallige waarden van y even is. Stel y is even, zeg y = 2k,
en x is oneven, zeg x = 2m+1, dan moet gelden dat 4m+1 = 8k². Wat kun je hieruit concluderen? Stel x is even, zeg x = 2m, dan moet gelden dat 4m-1 = 8k². Wat kun je hieruit concluderen?
Stel y is oneven, zeg y = 2k+1, en x is oneven, zeg x = 2m+1, dan moet gelden dat 4m+1 = 8k²+8k+2. Wat kun je hieruit concluderen? Stel x is even, zeg x = 2m, dan moet gelden dat 4m-1 = 8k²+8k+2. Wat kun je hieruit concluderen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1789
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28
Woonplaats: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Bewijzen stelling

Berichtdoor arie » 19 Nov 2017, 13:39

Dat kan eenvoudiger:
arno schreef:Merk op dat het rechterlid voor alle geheeltallige waarden van y even is
en het linker lid voor alle geheeltallige x ...
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19


Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 15 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 15 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 15 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 15 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.