Bewijzen stelling

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
FlyingBadger
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 18 nov 2017, 22:20

Bewijzen stelling

Bericht door FlyingBadger » 18 nov 2017, 22:41

Hallo allemaal,

Mijn wiskundeleraar heeft mij een vraagstuk gegeven waar ik al - zonder resultaat - een tijdje over aan het denken ben. Het gaat om het volgende wiskundige probleem:

De vergelijking 2x-1 = 2y^2 heeft als grafiek een parabool.
Deze vergelijking heeft geen oplossingen waarbij x en y geheel zijn. Met andere woorden: deze grafiek gaat nergens precies door een roosterpunt. Je kan ook zeggen: de grafiek wordt gegeven door de verzameling
V = {x,y | 2x-1 = 2y^2} en V ∩ ℕ = ø

Toon dit aan met een slim gekozen wiskundig argument.

Zou iemand mij kunnen helpen met deze vraag? Ik vermoed overigens dat het 'slim gekozen wiskundig argument' iets te maken heeft met delen modulo <getal>

Bij voorbaat dank!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bewijzen stelling

Bericht door arie » 18 nov 2017, 22:56

Hint: even of oneven?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Bewijzen stelling

Bericht door arno » 19 nov 2017, 11:40

Merk op dat het rechterlid voor alle geheeltallige waarden van y even is. Stel y is even, zeg y = 2k,
en x is oneven, zeg x = 2m+1, dan moet gelden dat 4m+1 = 8k². Wat kun je hieruit concluderen? Stel x is even, zeg x = 2m, dan moet gelden dat 4m-1 = 8k². Wat kun je hieruit concluderen?
Stel y is oneven, zeg y = 2k+1, en x is oneven, zeg x = 2m+1, dan moet gelden dat 4m+1 = 8k²+8k+2. Wat kun je hieruit concluderen? Stel x is even, zeg x = 2m, dan moet gelden dat 4m-1 = 8k²+8k+2. Wat kun je hieruit concluderen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bewijzen stelling

Bericht door arie » 19 nov 2017, 13:39

Dat kan eenvoudiger:
arno schreef:Merk op dat het rechterlid voor alle geheeltallige waarden van y even is
en het linker lid voor alle geheeltallige x ...

Plaats reactie