Wiskundeforum

Hallo allemaal,

Mijn wiskundeleraar heeft mij een vraagstuk gegeven waar ik al - zonder resultaat - een tijdje over aan het denken ben. Het gaat om het volgende wiskundige probleem:

De vergelijking 2x-1 = 2y^2 heeft als grafiek een parabool.
Deze vergelijking heeft geen oplossingen waarbij x en y geheel zijn. Met andere woorden: deze grafiek gaat nergens precies door een roosterpunt. Je kan ook zeggen: de grafiek wordt gegeven door de verzameling
V = {x,y | 2x-1 = 2y^2} en V ∩ ℕ = ø

Toon dit aan met een slim gekozen wiskundig argument.

Zou iemand mij kunnen helpen met deze vraag? Ik vermoed overigens dat het 'slim gekozen wiskundig argument' iets te maken heeft met delen modulo <getal>

Bij voorbaat dank!

Hint: even of oneven?

Merk op dat het rechterlid voor alle geheeltallige waarden van y even is. Stel y is even, zeg y = 2k,
en x is oneven, zeg x = 2m+1, dan moet gelden dat 4m+1 = 8k². Wat kun je hieruit concluderen? Stel x is even, zeg x = 2m, dan moet gelden dat 4m-1 = 8k². Wat kun je hieruit concluderen?
Stel y is oneven, zeg y = 2k+1, en x is oneven, zeg x = 2m+1, dan moet gelden dat 4m+1 = 8k²+8k+2. Wat kun je hieruit concluderen? Stel x is even, zeg x = 2m, dan moet gelden dat 4m-1 = 8k²+8k+2. Wat kun je hieruit concluderen?

Dat kan eenvoudiger:

arno schreef:Merk op dat het rechterlid voor alle geheeltallige waarden van y even is

en het linker lid voor alle geheeltallige x ...