achtvlak

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

achtvlak

Bericht door Steinbach » 21 nov 2017, 01:52

Van volgende figuur wordt de inhoud gevraagd.

https://imgur.com/a/JOY4A

Ik kan me uit de tekening dit achtvlak ruimtelijk voorstellen.
Echter in de beschrijving van het vraagstuk spreekt men
van 2 vierzijdige piramides met hetzelfde vierkant grondvlak.

Ik zie nergens in dit lichaam een piramide , noch vierkant grondvlak ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: achtvlak

Bericht door arie » 21 nov 2017, 08:48

Losjes gezegd: in die figuur is:
het bovenste punt de top van de eerste piramide,
het onderste punt de top van de tweede ("ondersteboven") piramide,
en vormen de overige 4 punten het (vierkante) grondvlak van zowel de bovenste als de onderste piramide.

Zie je het nu?

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: achtvlak

Bericht door Steinbach » 21 nov 2017, 15:25

Ja , ik zie het nu.
Dus bereken ik de inhoud van 2 piramides
met een vierkant grondvlak met zijde 5 cm
en ribbe 5 cm van de driehoekige zijvlakken.

I piramide = 1/3 A.h
h piramide = ?
diagonaal vierkant grondvlak = sqrt(5²+5²)
d/2 = sqrt(50)/2
5²=(sqrt(50)/2)² + h²
h=3,53 cm

I piramide = 5.5.3,53/3 = 29,41 cm³
2 piramides = 2 . 29,41 = 58,83 cm³ = Inhoud achtvlak

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: achtvlak

Bericht door SafeX » 21 nov 2017, 21:29

Moet je niet exacte antwoorden geven? Nu zijn het benaderingen.

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: achtvlak

Bericht door Steinbach » 21 nov 2017, 21:56

OK zoals gevraagd een exacte berekening.

h² = 5² - (sqrt(50)/2)²
h² = 25 - 50/4
h² = (100-50)/4
h² = 50/4
h = sqrt(50/4) = sqrt(2.25)/2 = 5.sqrt(2)/2

I piramide = 5.5.5.sqrt(2)/(2.3) = 125.sqrt(2)/(2.3)
I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: achtvlak

Bericht door SafeX » 22 nov 2017, 12:21

Steinbach schreef:I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3
Accoord!
En klopt dit met jouw benaderde oplossing?

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: achtvlak

Bericht door Steinbach » 22 nov 2017, 19:33

Benaderende oplossing :
I achtvlak = 2 . I piramide = 2 . 29,41 = 58,83 cm³

Exacte oplossing :
I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3 = 58,926 cm³

Verschil is 0,096 cm³

Zelfs dit verschil is een benadering want sqrt(2) is
een irrationeel getal en kan je dus nooit exact kennen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: achtvlak

Bericht door SafeX » 22 nov 2017, 22:24

Steinbach schreef: Verschil is 0,096 cm³
Hoe verklaar je dit verschil?

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: achtvlak

Bericht door Steinbach » 23 nov 2017, 15:13

In de benaderende oplossing had ik de hoogte ( h )
afgerond op 2 decimalen.
Als ik die hoogte volledig meeneem met 8 decimalen
na de komma op mijn rekenmachine dan heb ik dezelfde
oplossing voor de inhoud als de "exacte" oplossing.

Plaats reactie