achtvlak

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

achtvlak

Berichtdoor Steinbach » 21 Nov 2017, 01:52

Van volgende figuur wordt de inhoud gevraagd.

https://imgur.com/a/JOY4A

Ik kan me uit de tekening dit achtvlak ruimtelijk voorstellen.
Echter in de beschrijving van het vraagstuk spreekt men
van 2 vierzijdige piramides met hetzelfde vierkant grondvlak.

Ik zie nergens in dit lichaam een piramide , noch vierkant grondvlak ?
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 88
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: achtvlak

Berichtdoor arie » 21 Nov 2017, 08:48

Losjes gezegd: in die figuur is:
het bovenste punt de top van de eerste piramide,
het onderste punt de top van de tweede ("ondersteboven") piramide,
en vormen de overige 4 punten het (vierkante) grondvlak van zowel de bovenste als de onderste piramide.

Zie je het nu?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3024
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: achtvlak

Berichtdoor Steinbach » 21 Nov 2017, 15:25

Ja , ik zie het nu.
Dus bereken ik de inhoud van 2 piramides
met een vierkant grondvlak met zijde 5 cm
en ribbe 5 cm van de driehoekige zijvlakken.

I piramide = 1/3 A.h
h piramide = ?
diagonaal vierkant grondvlak = sqrt(5²+5²)
d/2 = sqrt(50)/2
5²=(sqrt(50)/2)² + h²
h=3,53 cm

I piramide = 5.5.3,53/3 = 29,41 cm³
2 piramides = 2 . 29,41 = 58,83 cm³ = Inhoud achtvlak
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 88
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: achtvlak

Berichtdoor SafeX » 21 Nov 2017, 21:29

Moet je niet exacte antwoorden geven? Nu zijn het benaderingen.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14203
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: achtvlak

Berichtdoor Steinbach » 21 Nov 2017, 21:56

OK zoals gevraagd een exacte berekening.

h² = 5² - (sqrt(50)/2)²
h² = 25 - 50/4
h² = (100-50)/4
h² = 50/4
h = sqrt(50/4) = sqrt(2.25)/2 = 5.sqrt(2)/2

I piramide = 5.5.5.sqrt(2)/(2.3) = 125.sqrt(2)/(2.3)
I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 88
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: achtvlak

Berichtdoor SafeX » 22 Nov 2017, 12:21

Steinbach schreef:I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3


Accoord!
En klopt dit met jouw benaderde oplossing?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14203
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: achtvlak

Berichtdoor Steinbach » 22 Nov 2017, 19:33

Benaderende oplossing :
I achtvlak = 2 . I piramide = 2 . 29,41 = 58,83 cm³

Exacte oplossing :
I achtvlak = 2 . I piramide = 125.sqrt(2)/3 = 58,926 cm³

Verschil is 0,096 cm³

Zelfs dit verschil is een benadering want sqrt(2) is
een irrationeel getal en kan je dus nooit exact kennen.
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 88
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: achtvlak

Berichtdoor SafeX » 22 Nov 2017, 22:24

Steinbach schreef:Verschil is 0,096 cm³


Hoe verklaar je dit verschil?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14203
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: achtvlak

Berichtdoor Steinbach » 23 Nov 2017, 15:13

In de benaderende oplossing had ik de hoogte ( h )
afgerond op 2 decimalen.
Als ik die hoogte volledig meeneem met 8 decimalen
na de komma op mijn rekenmachine dan heb ik dezelfde
oplossing voor de inhoud als de "exacte" oplossing.
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 88
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52


Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 4 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 5 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 4 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 4 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.