Stelling van Thales

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

Stelling van Thales

Berichtdoor PhilipDV » 10 Dec 2017, 14:28

Goeie dag,

Mijn zoon kwam met een vraag af waarop ik 30 jaar geleden misschien wel het antwoord zou geweten hebben, maar waarvoor ik nu moet passen. Hij weet geen raad met de volgende vraag die verband houdt met de stelling van Thales:

Construeer een driehoek die aan de volgende voorwaarden voldoet: de omtrek is gelijk aan 14 cm en de zijden verhouden zich als 2, 3 en 4.

Ik kom niet verder dan 2 + 3 + 4 = 9
Dus voor een omtrek van 14 cm zijn de zijden dan 2 x 14 : 9 en 3 x 14 : 9 en 4 x 14 : 9

Maar hoe je dat nu precies tekent of met evenwijdige projectie in verband brengt met de stelling van Thales, dat kan ik niet op papier zetten. Iemand een oplossing?

Mvg,

Philip
PhilipDV
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 4
Geregistreerd: 10 Dec 2017, 14:00

Re: Stelling van Thales

Berichtdoor arno » 10 Dec 2017, 18:44

Weet je zeker dat de verhouding van de zijden klopt? De stelling van Thales heeft namelijk betrekking op een rechthoekige driehoek in een cirkel met de schuine zijde als middellijn. Als de twee rechthoekszijden 2x en 3x zijn moet de middellijn de waarde x√13 hebben. Omdat je echter zijden hebt met de lengten 2x, 3x en 4x moet de driehoek in ieder geval scherphoekig zijn, en heb je dus met iets anders dan de stelling van Thales te maken.
Stel dat ik een rechthoekige driehoek heb met AB als middellijn van een cirkel en C op de cirkel, zodat AC en BC de rechthoekszijden zijn en AB+AC+BC = 14, dan weten we in ieder geval dat AC+BC = 14-AB, dus (AC+BC)² = (14-AB)², dus AB²+2AC·BC = AB²-28AB+196, dus AC·BC = 98-14AB. Stel AC = 2x, BC = 3x en AB = 4x, dan moet dus gelden dat
6x² = 98-56x, dus 6x²+56x-98 = 0, dus 3x²+28x-49 = 0. Als je dit oplost met de abc-formule en alleen de positieve waarde van x als de gezochte lengte beschouwt, krijg je een lengte die wel te construeren is, maar dan wel in een aantal afzonderlijke stappen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1770
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Stelling van Thales

Berichtdoor PhilipDV » 11 Dec 2017, 11:10

Bedankt Arno, om dit ter harte te nemen (zelfs op een zondag!).
Ik speel de oplossing door aan mijn zoon.

Mvg,

Philip
PhilipDV
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 4
Geregistreerd: 10 Dec 2017, 14:00

Re: Stelling van Thales

Berichtdoor SafeX » 11 Dec 2017, 14:08

PhilipDV schreef:Ik speel de oplossing door aan mijn zoon.


In welke klas zit je zoon?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Stelling van Thales

Berichtdoor PhilipDV » 11 Dec 2017, 20:16

SafeX schreef:In welke klas zit je zoon?

3de ASO, wetenschappen.
PhilipDV
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 4
Geregistreerd: 10 Dec 2017, 14:00

Re: Stelling van Thales

Berichtdoor SafeX » 11 Dec 2017, 21:53

De opdracht was: construeer.

Je hebt al laten zien hoe de lengtes berekend moeten worden.
Nu dus de constructie (geen Thales): hoe construeer je drie lengtes met de aangegeven verhouding.
Snijd twee lijnen (onder een willekeurige hoek, zeg 30 graden) en pas de lengtes 4, 3 en 2 af op één van de twee lijnen.
Pas de lengte 14 af op de andere lijn.

Gaat er dan iets dagen bij je zoon?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Stelling van Thales

Berichtdoor PhilipDV » 12 Dec 2017, 20:11

Jawel.
Vervolgens lijn 1 op 9 cm verbinden met lijn 2 op 14 cm en de overige punten van lijn 1 evenwijdig projecteren op lijn 2.

Bedankt.
PhilipDV
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 4
Geregistreerd: 10 Dec 2017, 14:00

Re: Stelling van Thales

Berichtdoor SafeX » 12 Dec 2017, 20:36

Mooi. Succes verder.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53


Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.