Stelling van Thales

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
PhilipDV
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 10 dec 2017, 14:00

Stelling van Thales

Bericht door PhilipDV » 10 dec 2017, 14:28

Goeie dag,

Mijn zoon kwam met een vraag af waarop ik 30 jaar geleden misschien wel het antwoord zou geweten hebben, maar waarvoor ik nu moet passen. Hij weet geen raad met de volgende vraag die verband houdt met de stelling van Thales:

Construeer een driehoek die aan de volgende voorwaarden voldoet: de omtrek is gelijk aan 14 cm en de zijden verhouden zich als 2, 3 en 4.

Ik kom niet verder dan 2 + 3 + 4 = 9
Dus voor een omtrek van 14 cm zijn de zijden dan 2 x 14 : 9 en 3 x 14 : 9 en 4 x 14 : 9

Maar hoe je dat nu precies tekent of met evenwijdige projectie in verband brengt met de stelling van Thales, dat kan ik niet op papier zetten. Iemand een oplossing?

Mvg,

Philip

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Stelling van Thales

Bericht door arno » 10 dec 2017, 18:44

Weet je zeker dat de verhouding van de zijden klopt? De stelling van Thales heeft namelijk betrekking op een rechthoekige driehoek in een cirkel met de schuine zijde als middellijn. Als de twee rechthoekszijden 2x en 3x zijn moet de middellijn de waarde x√13 hebben. Omdat je echter zijden hebt met de lengten 2x, 3x en 4x moet de driehoek in ieder geval scherphoekig zijn, en heb je dus met iets anders dan de stelling van Thales te maken.
Stel dat ik een rechthoekige driehoek heb met AB als middellijn van een cirkel en C op de cirkel, zodat AC en BC de rechthoekszijden zijn en AB+AC+BC = 14, dan weten we in ieder geval dat AC+BC = 14-AB, dus (AC+BC)² = (14-AB)², dus AB²+2AC·BC = AB²-28AB+196, dus AC·BC = 98-14AB. Stel AC = 2x, BC = 3x en AB = 4x, dan moet dus gelden dat
6x² = 98-56x, dus 6x²+56x-98 = 0, dus 3x²+28x-49 = 0. Als je dit oplost met de abc-formule en alleen de positieve waarde van x als de gezochte lengte beschouwt, krijg je een lengte die wel te construeren is, maar dan wel in een aantal afzonderlijke stappen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

PhilipDV
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 10 dec 2017, 14:00

Re: Stelling van Thales

Bericht door PhilipDV » 11 dec 2017, 11:10

Bedankt Arno, om dit ter harte te nemen (zelfs op een zondag!).
Ik speel de oplossing door aan mijn zoon.

Mvg,

Philip

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelling van Thales

Bericht door SafeX » 11 dec 2017, 14:08

PhilipDV schreef: Ik speel de oplossing door aan mijn zoon.
In welke klas zit je zoon?

PhilipDV
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 10 dec 2017, 14:00

Re: Stelling van Thales

Bericht door PhilipDV » 11 dec 2017, 20:16

SafeX schreef:In welke klas zit je zoon?
3de ASO, wetenschappen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelling van Thales

Bericht door SafeX » 11 dec 2017, 21:53

De opdracht was: construeer.

Je hebt al laten zien hoe de lengtes berekend moeten worden.
Nu dus de constructie (geen Thales): hoe construeer je drie lengtes met de aangegeven verhouding.
Snijd twee lijnen (onder een willekeurige hoek, zeg 30 graden) en pas de lengtes 4, 3 en 2 af op één van de twee lijnen.
Pas de lengte 14 af op de andere lijn.

Gaat er dan iets dagen bij je zoon?

PhilipDV
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 10 dec 2017, 14:00

Re: Stelling van Thales

Bericht door PhilipDV » 12 dec 2017, 20:11

Jawel.
Vervolgens lijn 1 op 9 cm verbinden met lijn 2 op 14 cm en de overige punten van lijn 1 evenwijdig projecteren op lijn 2.

Bedankt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Stelling van Thales

Bericht door SafeX » 12 dec 2017, 20:36

Mooi. Succes verder.

Plaats reactie