Vijfhoek Coordinaten

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 101
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Vijfhoek Coordinaten

Bericht door Steinbach » 30 dec 2017, 21:45

Gezocht zijn de coördinaten van deze vijfhoek ?

https://imgur.com/a/dZ4VX

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 101
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Vijfhoek Coordinaten

Bericht door Steinbach » 31 dec 2017, 01:14

Ik heb effe nagedacht en tot het volgende gekomen.
A(1,0)

Punt B heb ik als volgt berekend.
Ik heb als lengte van 1 zijde ( z ) van de vijfhoek berekend dat dit
z² = (sqrt(0.5²+1²)-0.5)²+1²
z = 1,17557

Bovenstaande heb ik berekend naar hoe een regelm. vijfhoek wordt geconstrueerd
in een goniometrische cirkel.

Een regelmatig vijfhoek som van de hoeken is (n-2).180 = 3.180 = 540 graden
Dus elke hoek is 108 graden.
In punt A wordt deze hoek in 2 verdeeld dus 54 graden richting punt B
en 54 graden richting punt E.

y-coördinaat van punt B.
y = 1,17557.sin54
y = 0.95

x-coördinaat van punt B
x = 1 - 1.17557.cos54
x = 0.31

B(0.31 ; 0.95 )

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vijfhoek Coordinaten

Bericht door SafeX » 31 dec 2017, 12:16

Ik begrijp dat je met complexe getallen kunt werken? Zo ja, dan zijn de coördinaten de opl van de verg z^5=1.

Helpt dit?

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 101
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Vijfhoek Coordinaten

Bericht door Steinbach » 31 dec 2017, 15:37

Dag SafeX ,

Dit vraagstuk komt uit het 4 de ASO middelbaar dus nog geen
complexe getallen geleerd. Moet dus zonder complexe getallen opgelost worden.
Ik heb zelf eens op wiki gekeken.

z^5=1
(a+bi)^5=1
(a+bi)²(a+bi)²(a+bi)=1

Ik heb dit wat verder uitgewerkt maar dan kom ik tot lange veeltermen
en ik voel dat ik daar niet veel wijzer uit word.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vijfhoek Coordinaten

Bericht door SafeX » 31 dec 2017, 16:03

Ok, dan met tekening:

z1=(1,0)
z2=(cos(2pi/5),sin(2pi/5))
z3==...

helpt dit?

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 101
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Vijfhoek Coordinaten

Bericht door Steinbach » 31 dec 2017, 19:37

z1 = (1,0)
z2 = (cos(2pi/5) , sin(2pi/5)) = (0,31 ; 0,95 )
z3 = (cos(2pi.2/5) , sin(2pi.2/5)) = (-0,81 ; 0,59)
z4 = (cos(2pi.3/5) , sin(2pi.3/5)) = (-0,81 ; -0,59)
z5 = (cos(2pi.4/5) , sin(2pi.4/5)) = ( 0,31 ; -0,95)

Deze methode is veel algemener en kan voor alle
regelmatige veelhoeken gebruikt worden. Mooi , thx voor de tip !

Ik wens je een gezond en gelukkig 2018 SafeX !!!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vijfhoek Coordinaten

Bericht door SafeX » 31 dec 2017, 19:51

Steinbach schreef:z1 = (1,0)
z2 = (cos(2pi/5) , sin(2pi/5)) = (0,31 ; 0,95 )
z3 = (cos(2pi.2/5) , sin(2pi.2/5)) = (-0,81 ; 0,59)
z4 = (cos(2pi.3/5) , sin(2pi.3/5)) = (-0,81 ; -0,59)
z5 = (cos(2pi.4/5) , sin(2pi.4/5)) = ( 0,31 ; -0,95)
Prima!

Ik wens je een gezond en gelukkig 2018 SafeX !!!
Dank!
Ook, hoop ik, dat je veel plezier en genoegen aan je studie mag beleven.
Veel goeds en nog belangrijker een gezond 2018.

Plaats reactie