willekeurige driehoek

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

willekeurige driehoek

Berichtdoor Steinbach » 17 Feb 2018, 23:01

Toon aan dat in elke driehoek geldt :

https://imgur.com/a/F1etn

a = b.cos(gamma) + c.cos ( Beta )

Ik heb al geprobeerd vertrekkende van de cosinus regel voor willekeurige driehoeken
maar ik kom er voorlopig niet.
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: willekeurige driehoek

Berichtdoor arie » 17 Feb 2018, 23:07

Teken eens de hoogtelijn vanuit punt A op zijde a.
Kom je dan verder?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3003
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: willekeurige driehoek

Berichtdoor Steinbach » 17 Feb 2018, 23:31

Ja dat is een goed idee !
Door de hoogtelijn vanuit punt A op zijde a wordt deze zijde a verdeelt in
2 delen y en z. ( y = stuk links en z is stuk rechts ).

cos ( gamma ) = z/b
z = b.cos(gamma)

cos ( beta ) = y/c
y= c.cos(Beta )

a = z+y

a = b.cos( gamma ) + c.cos( Beta )

Wat moest bewezen worden.
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: willekeurige driehoek

Berichtdoor arno » 18 Feb 2018, 11:03

De door jouw bewezen stelling staat bekend als de projectiestelling, waarbij y = c·cos β de projectie van c op a en z = b·cos γ de projectie van b op a voorstelt. Verder geldt dat b = c·cos α+a·cos γ en c = a·cos β+b·cos α, wat je zelf gemakkelijk na kunt gaan door de hoogtelijnen op b en c te tekenen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1758
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: willekeurige driehoek

Berichtdoor Steinbach » 18 Feb 2018, 15:40

Dank voor de toelichting arno
Steinbach
Vast lid
Vast lid
 
Berichten: 66
Geregistreerd: 22 Okt 2017, 22:52

Re: willekeurige driehoek

Berichtdoor arno » 18 Feb 2018, 17:55

Steinbach schreef:Dank voor de toelichting arno

Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1758
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28


Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 2 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 2 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 2 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.