willekeurige driehoek

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 101
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

willekeurige driehoek

Bericht door Steinbach » 17 feb 2018, 23:01

Toon aan dat in elke driehoek geldt :

https://imgur.com/a/F1etn

a = b.cos(gamma) + c.cos ( Beta )

Ik heb al geprobeerd vertrekkende van de cosinus regel voor willekeurige driehoeken
maar ik kom er voorlopig niet.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3045
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: willekeurige driehoek

Bericht door arie » 17 feb 2018, 23:07

Teken eens de hoogtelijn vanuit punt A op zijde a.
Kom je dan verder?

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 101
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: willekeurige driehoek

Bericht door Steinbach » 17 feb 2018, 23:31

Ja dat is een goed idee !
Door de hoogtelijn vanuit punt A op zijde a wordt deze zijde a verdeelt in
2 delen y en z. ( y = stuk links en z is stuk rechts ).

cos ( gamma ) = z/b
z = b.cos(gamma)

cos ( beta ) = y/c
y= c.cos(Beta )

a = z+y

a = b.cos( gamma ) + c.cos( Beta )

Wat moest bewezen worden.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1797
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: willekeurige driehoek

Bericht door arno » 18 feb 2018, 11:03

De door jouw bewezen stelling staat bekend als de projectiestelling, waarbij y = c·cos β de projectie van c op a en z = b·cos γ de projectie van b op a voorstelt. Verder geldt dat b = c·cos α+a·cos γ en c = a·cos β+b·cos α, wat je zelf gemakkelijk na kunt gaan door de hoogtelijnen op b en c te tekenen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 101
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: willekeurige driehoek

Bericht door Steinbach » 18 feb 2018, 15:40

Dank voor de toelichting arno

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1797
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: willekeurige driehoek

Bericht door arno » 18 feb 2018, 17:55

Steinbach schreef:Dank voor de toelichting arno
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie