Pagina 1 van 1

willekeurige driehoek

Geplaatst: 17 feb 2018, 23:01
door Steinbach
Toon aan dat in elke driehoek geldt :

https://imgur.com/a/F1etn

a = b.cos(gamma) + c.cos ( Beta )

Ik heb al geprobeerd vertrekkende van de cosinus regel voor willekeurige driehoeken
maar ik kom er voorlopig niet.

Re: willekeurige driehoek

Geplaatst: 17 feb 2018, 23:07
door arie
Teken eens de hoogtelijn vanuit punt A op zijde a.
Kom je dan verder?

Re: willekeurige driehoek

Geplaatst: 17 feb 2018, 23:31
door Steinbach
Ja dat is een goed idee !
Door de hoogtelijn vanuit punt A op zijde a wordt deze zijde a verdeelt in
2 delen y en z. ( y = stuk links en z is stuk rechts ).

cos ( gamma ) = z/b
z = b.cos(gamma)

cos ( beta ) = y/c
y= c.cos(Beta )

a = z+y

a = b.cos( gamma ) + c.cos( Beta )

Wat moest bewezen worden.

Re: willekeurige driehoek

Geplaatst: 18 feb 2018, 11:03
door arno
De door jouw bewezen stelling staat bekend als de projectiestelling, waarbij y = c·cos β de projectie van c op a en z = b·cos γ de projectie van b op a voorstelt. Verder geldt dat b = c·cos α+a·cos γ en c = a·cos β+b·cos α, wat je zelf gemakkelijk na kunt gaan door de hoogtelijnen op b en c te tekenen.

Re: willekeurige driehoek

Geplaatst: 18 feb 2018, 15:40
door Steinbach
Dank voor de toelichting arno

Re: willekeurige driehoek

Geplaatst: 18 feb 2018, 17:55
door arno
Steinbach schreef:Dank voor de toelichting arno
Graag gedaan. :)