Ongelijkheden met discriminant

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Stevenoz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 02 dec 2012, 13:08

Ongelijkheden met discriminant

Bericht door Stevenoz » 08 apr 2018, 11:40

Hallo allemaal, ik kwam bij een vraag niet uit: Bereken voor welke p de vergelijking px^2+ (p-3)x=4 geen oplossingen heeft.
Daarbij heb ik als antwoord:
D= (p-3)^2 + 16p<0
p^2-10p+9<0, (p-9)(p-1)<0
p=9 V p=1.
Maar als ik de formule (p-3)^2 + 16p plot kom ik uit op dat -1 en -9 D<0 aangeven? Ook zie ik dat p^2-10p+9<0 een andere plot geeft. Kan iemand mij misschien helpen met wat ik hier verkeerd doe? Bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3045
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ongelijkheden met discriminant

Bericht door arie » 08 apr 2018, 11:46

Stevenoz schreef: p^2 - 10p+9<0
-6p + 16p = +10p

Stevenoz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 02 dec 2012, 13:08

Re: Ongelijkheden met discriminant

Bericht door Stevenoz » 08 apr 2018, 11:50

Ahh wat stom, hartstikke bedankt!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1797
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Ongelijkheden met discriminant

Bericht door arno » 08 apr 2018, 12:15

Je weet dat moet gelden: p²+10p+9<0, dus (p+1)(p+9)<0. Stel p+1<0, dan geldt: p+9>0. Stel p+1>0, dan geldt: p+9<0. Ga na dat voor -9<p<-1 aan p²+10p+9<0 voldaan wordt.
Alternatieve aanpak: p²+10p+9 = p²+10p+25-16 = (p+5)²-16, dus p²+10p+9<0 betekent dat (p+5)²-16<0, dus (p+5)²<16, dus (p+5)²<4², dus -4<p+5<4, waaruit dus meteen -9<p<-1 volgt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie