Wiskundeforum

Ik ben nu al een tijdje bezig met een bepaalde vraag maar ik vrees dat ik er al te lang naar kijk, ik kom er niet meer verder mee. Hebben jullie hier misschien een idee over?
Er dient met limieten aangetoond te worden dat grafiek [2x^2 -3x+1] /x-1 een sprong heeft. (waarbij de teller tussen absolute waardestrepen staat). Ik ben zover dat (volgensmij) de teller herleid moet worden naar een functie tussen haakjes waarvan er 1 x-1 is zodat deze met de noemer overeenkomst maar ik kom er zelf verder niet uit.

Daarnaast moet er ook aangetoond worden voor welke waarde van p functie g(x)=x^2-x+p 3 punten gemeenschappelijk hebben. Ik heb geprobeerd om dit te berekenen a.h.v. [2x^2 -3x+1] /x-1 = x^2-x+p maar hiermee kom ik niet erg ver omdat er een parameter in staat (dat vind ik nog enigszins lastig om mee te rekenen). Kan iemand me een beetje op weg helpen?

Je functie is dus:



Je ziet, denk ik, wel dat de teller 0 is voor x=1, dat betekent dan dat de teller geschreven kan worden als |(x-1)( ... )|
Kan je de ontbrekende tweeterm vinden? (gewoon proberen).

Ga dan na, wat er gebeurt met de deelbreuk |x-1|/(x-1) in de buurt van x=1 (limieten)

Teken nu de grafiek van f(x) en bedenk dat de grafiek van g(x) (parabool) omhoog/omlaag schuift met de parameter p.
Lukt het nu verder?

Yess bedankt, zo is het gelukt!

Mooi, succes verder.