Kansrekenen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Kansrekenen

Bericht door Steinbach » 15 aug 2018, 00:06

Je gooit 3 dobbelstenen op. Je wil de kans op minsten 12 ogen bepalen met
een simulatie. ( Ik gebruik een Ti84+ rekenmachine ).

Voer een simulatie van 300 worpen uit met je rekentoestel en leid hieruit een
experimentele kans op minstens 12 ogen af.

oplossing :

randint(3,18,300)>=12 --> L1
Sum(L1) = 133

Ik kom dus 133 uit als experimentele kans ?
Zou dat kunnen kloppen ? Want in het boek staan er achteraan van deze
oefeningen geen oplossingen.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3050
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansrekenen

Bericht door arie » 15 aug 2018, 08:51

randint 3 18 geeft een random geheel getal in het interval van 3 t/m 18.
Elk getal heeft daarbij dezelfde kans om te verschijnen.
Er zijn 18 - 2 = 16 mogelijke uitkomsten,
waarvan er 18 - 11 = 7 groter of gelijk zijn aan 12.

Dit levert een kans van 7/16 = 0.4375 dat een randint(3,18) groter of gelijk aan 12 is.
Doe je dit 300 keer, dan verwacht je 0.4375 * 300 = 131.25 keer groter of gelijk 12.

Dit had jij ook experimenteel bepaald, maar dat was niet de vraag.
Bij een worp met 3 dobbelstenen heeft NIET iedere uitkomst dezelfde kans om te verschijnen.
Bijvoorbeeld: de kans om met 3 dobbelstenen 3 te gooien is kleiner dan om 4 te gooien:
immers:
- er is 1 mogelijkheid om 3 te gooien: (1,1,1)
- er zijn 3 mogelijkheden om 4 te gooien: (1,1,2), (1,2,1) of (2,1,1).

Je zal dus nog iets anders moeten bedenken...

NOOT: Let op dat voor kansen ALTIJD geldt: 0 <= kans <= 1,
dus een kans van 133 is nooit mogelijk.

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Kansrekenen

Bericht door Steinbach » 15 aug 2018, 18:03

Bedankt voor de reactie arie.
Ik heb nog eens nagedacht en kom met de volgende oplossing.

randint(1,6,300)->L1
randint(1,6,300)->L2
randint(1,6,300)-L3

L1+L2+L3->L4

L4 >= 12->L5

Sum(L5) = 96

Experimentele kans is 96/300 = 0,32 = 32% ( voor mijn simulatie )
Als ik alles nog enkele keren simuleer kom ik allemaal waarden tussen de 32 % en 37% uit op mijn Ti84+ rekenmachine.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3050
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansrekenen

Bericht door arie » 15 aug 2018, 20:00

Dit lijkt allemaal te kloppen.
Ik heb geen Ti84+, maar theoretisch kom ik uit op 0.375 = 37.5%

Mocht je het leuk vinden: hier een mogelijke manier om de kans uit te rekenen:

Code: Selecteer alles

Uitkomsten van een worp met met 2 dobbelstenen:

  | 1  2  3  4  5  6
--+------------------
1 | 2  3  4  5  6  7
2 | 3  4  5  6  7  8
3 | 4  5  6  7  8  9
4 | 5  6  7  8  9 10
5 | 6  7  8  9 10 11
6 | 7  8  9 10 11 12


Aantal mogelijke worpen (= #worpen) met als uitkomst n ogen:
(nog steeds met 2 dobbelstenen:)

 n     #worpen(n)    voorbeelden:
 2        1           (1,1)
 3        2           (1,2) of (2,1)
 4        3           (1,3), (2,2) of (3,1)
 5        4           (1,4), ....
 6        5            ...
 7        6
 8        5
 9        4
10        3
11        2
12        1


Aantal mogelijke worpen met uitkomst in totaal >= n ogen:
(bereken deze het handigst van onder naar boven in de tabel:)

 n     #worpen(n)   #worpen(>=n)
 2        1         1 + 35 = 36
 3        2         2 + 32 = 35
 4        3         3 + 30 = 33
 5        4         4 + 26 = 30
 6        5         5 + 21 = 26 
 7        6         6 + 15 = 21      ...
 8        5         5 + 10 = 15      aantal worpen met  8 ogen + aantal met >=9 ogen
 9        4         4 +  6 = 10      aantal worpen met  9 ogen + aantal met >=10 ogen
10        3         3 +  3 =  6      aantal worpen met 10 ogen + aantal met >=11 ogen
11        2         2 +  1 =  3      aantal worpen met 11 ogen + aantal met >=12 ogen
12        1         1                aantal worpen met 12 ogen


Nu moeten we met 3 dobbelstenen minstens 12 ogen gooien.
Gooi je met de derde dobbelsteen:
-   1 dan moet je met de andere 2 minstens 11 gooien =  3 mogelijkheden
-   2 dan moet je met de andere 2 minstens 10 gooien =  6 mogelijkheden
-   3 dan moet je met de andere 2 minstens  9 gooien = 10 mogelijkheden
-   4 dan moet je met de andere 2 minstens  8 gooien = 15 mogelijkheden
-   5 dan moet je met de andere 2 minstens  7 gooien = 21 mogelijkheden
-   6 dan moet je met de andere 2 minstens  6 gooien = 26 mogelijkheden

Dit levert 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 26 = 81 uitkomsten met >=12 ogen.
In totaal zijn er 6^3 = 216 mogelijke uitkomsten.


De kans op >= 12 ogen is dus 81/216 = 3/8 = 0.375

(bij 300 simulaties verwacht je dan 300 * 0.375 = 112.5 uitkomsten met >=12 ogen)

Steinbach
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 102
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Kansrekenen

Bericht door Steinbach » 15 aug 2018, 23:52

Mooi arie ! Jouw berekening van de theoretische kans is heel mooi.
Het is de methode van Laplace die je gebruikt. P( aantal ogen >= 12) = #G / #U.
Het is alleen de moeilijkheid om #G te berekenen maar ik heb dankzij
jouw methode/berekeningswijze voor dit specifiek geval veel bijgeleerd
wat ik zeker nog kan gebruiken.

Nota :
#G = aantal uitkomsten bij die gebeurtenis ( aantal ogen >= 12 )
#U = totale aantal uitkomsten

dank je wel arie !

Plaats reactie