Wiskundeforum

Hoi, ben ik weer met een vraag

Beste,

De vraag is:
Opgave 6. Vind de asymptoten van de volgende functies
A. f(x)= 3+ (2:x-1)
B. g(x)= (3x²-4) : (x²+1)
C. h(x)= (3x²-4) : (x²-1)

Opdracht A heb met behulp van dit filmpje gedaan: https://www.youtube.com/watch?v=PuXXOFVW-Qc
Ik kwam uit op: horizontale asymptoot is y= 3 en de verticale x=1
Opdracht B heb ik voor de verticale asymptoot x= - [WORTEL]1
Ik snap alleen niet hoe ik nu de horizontale moet vinden. Bij C begrijp ik niet hoe ik beiden moet vinden.

Kan iemand hierbij helpen? Verder vraag ik me ook altijd af hoe je precies ziet wat je moet doen, veel oefenen en ervaring of gewoon inzicht?

Alvast heel erg bedankt voor uw antwoord.

ThunderQueen schreef:De vraag is:
Opgave 6. Vind de asymptoten van de volgende functies
A. f(x)= 3+ (2:x-1)
B. g(x)= (3x²-4) : (x²+1)
C. h(x)= (3x²-4) : (x²-1)

Opdracht A heb met behulp van dit filmpje gedaan: https://www.youtube.com/watch?v=PuXXOFVW-Qc
Ik kwam uit op: horizontale asymptoot is y= 3 en de verticale x=1

Dat klopt. Merk op dat de verticale asymptoot kan worden gevonden door te kijken voor welke waarde(n) van x de noemer nul is. Als je teller en noemer door de hoogste macht van x deelt en vervolgens x naar oneindig laat gaan vind je de horizontale asymptoot.

ThunderQueen schreef:Opdracht B heb ik voor de verticale asymptoot x= - [WORTEL]1
Ik snap alleen niet hoe ik nu de horizontale moet vinden.

Merk op dat x²+1 voor alle waarden van x minimaal de waarde 1 heeft. Er is bij b dus geen verticale asymptoot. Om de horizontale asymptoot te vinden kun je opmerken dat 3x²-4 = 3x²+3-7 = 3(x²+1)-7, dus . Lukt het nu wel om de horizontale asymptoot te vinden? Wat is de vergelijking van deze asymptoot?

ThunderQueen schreef:Bij C begrijp ik niet hoe ik beiden moet vinden.

Merk op dat de noemer nul is als x²-1 = 0, dus als (x+1)(x-1) = 0. Welke verticale asymptoten vind je in dit geval dus? Om de horizontale asymptoot te vinden kun je opmerken dat 3x²-4 = 3x²-3-1 = 3(x²-1)-1, dus . Lukt het nu wel om de horizontale asymptoot te vinden? Wat is de vergelijking van deze asymptoot?

ThunderQueen schreef:Kan iemand hierbij helpen? Verder vraag ik me ook altijd af hoe je precies ziet wat je moet doen, veel oefenen en ervaring of gewoon inzicht?

Alvast heel erg bedankt voor uw antwoord.

Het is een combinatie van alle drie, dus veel oefenen en daarbij de nodige ervaring opdoen en inzicht krijgen in de manier waarop je een bepaald probleem aanpakt.

Bij B wordt de horizontale asymptoot 3, slim dat herschrijven, had ik zelf nog niet aan gedacht. En er is dus zoals u al zegt geen verticale asymptoot.
Bij C is de horizontale asymptoot weer drie, en de verticale 1. Klopt dit?

Heel erg bedankt voor het antwoord. Helpt heel erg om het goed te begrijpen!

ThunderQueen schreef: Bij C is de horizontale asymptoot weer drie, en de verticale 1. Klopt dit?

Er is behalve x = 1 nog een verticale asymptoot meer. Zoals ik al aangaf betekent x²-1 = 0 dat (x+1)(x-1) = 0. Welke verticale asymptoot vind je dus nog meer?

ThunderQueen schreef:Heel erg bedankt voor het antwoord. Helpt heel erg om het goed te begrijpen!

Graag gedaan.

is dan de andere asymptoot x= -1?

Heel erg bedankt voor de hulp!

ThunderQueen schreef:is dan de andere asymptoot x= -1?

Dat is inderdaad de andere asymptoot.

ThunderQueen schreef:Heel erg bedankt voor de hulp!

Graag gedaan.