Wiskundeforum

$Gegeven : u_{1}=4 , u_{n}=324 , S_{n}=484$
$Gevraagd : n , q$

$S_{n}=u_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}$

$484 = 4\frac{q^{n}-1}{q-1}$

$121q-q^{n}=120$

Zowel q als n zijn onbekenden en ik heb maar 1 vergelijking dus hier zit ik vast.

Ik heb het intussen gevonden denk ik.
Door middel van een tweede vergelijking.

$u_{n}=u_{1}q^{n-1}$

$324=4q^{n-1}$

$q^{n}=81q$

Dit stoppen we in de vergelijking van voorgaande post.

$121q-81q=120$

$q=3$

invullen in vgl van voorgaande post.

$121.3-3^{n}=120$

$243=3^{n}$

$log243 = nlog3$

$n=5$

Mooi opgelost.

Ter controle:
Als u1 = 4, q = 3 en n = 5, dan is:

$u_5 = u_1 \cdot q^{n-1} = 4 \cdot 3^4 = 324 \;\;\text{(klopt)}$

$S_5 = u_1 \cdot \frac{q^n-1}{q-1} = 4 \cdot \frac{3^5-1}{3-1} = 484 \;\;\text{(klopt)}$

Hartelijk dank voor de controle arie.

Wiskundeforum

Som Meetkundige rij

Som Meetkundige rij

Re: Som Meetkundige rij

Re: Som Meetkundige rij

Re: Som Meetkundige rij