Wiskundeforum

https://imgur.com/a/OsIb9uy

Bij bovenstaande vragen kom ik tot het resultaat , echter is dit een omslachtige methode
en ik vraag me af of dit niet makkelijker kan ?

Bvb. bij oef. 61 nr : 1 redeneer ik als volgt :







a>0 want dalparabool
b<0 want parabool rechts van y-as dus alpha is positief en a is positief dus b moet negatief zijn.
c>0 want Beta is positief boven x-as dus c>0 , c moet groter zijn dan b²/4a

Is er geen makkelijkere methode waar ik dadelijk op zicht de tekens van de coëfficiënten kan bepalen ?

OK ik heb intussen gevonden dat c de snijding is met de y-as.
Dus a en c kan je op zicht bepalen.
Het teken van b bereken ik dan met de formule
Ik ben blij , dat is al een serieuze vereenvoudiging.
Als iemand weet hoe je het teken van b op het zicht kan zien ?

Bedenk:

is de x-coördinaat van de top, ofwel:

de lijn is de symmetrie-as van de parabool.

Kan je dan een schema maken voor het teken van b in het geval dat de symmetrie-as:
(1) links
(2) op
(3) rechts
van de y-as ligt.
En doe dit zowel voor een dalparabool als voor een bergparabool:

Beste arie ik heb jouw tabel ingevuld op
onderstaande link.

https://imgur.com/a/NVGhDHf

Klopt.

Hier nog een voorbeeld met 5 dalparabolen met hun as van (spiegel-)symmetrie in het rood:



De x-coördinaat van de top is

De symmetrie-as is de lijn



ofwel



Voor dalparabolen is a positief, dus is het teken van tegengesteld aan het teken van b, dus:
- ligt de symmetrie-as rechts van de y-as, dan is positief en b negatief
- ligt de symmetrie-as links van de y-as, dan is negatief en b positief

Voor bergparabolen is a negatief en wordt het teken van gelijk aan het teken van b, dus:
- ligt de symmetrie-as rechts van de y-as, dan is positief en b ook positief
- ligt de symmetrie-as links van de y-as, dan is negatief en b ook negatief

In beide gevallen geldt: ligt de symmetrie-as op de y-as, dan is b nul.

Je kan dus uit de plaats van de symmetrie-as afleiden wat het teken van b is.
En dit komt op hetzelfde neer als het bepalen van -b/(2a) uit je eerdere post.
Je kan voor jezelf kiezen welke manier je het eenvoudigste vindt.

Hartelijk dank arie !

Ben je ook bekend met de formules:



als van de verg:


de oplossingen x1 en x2 zijn.

Lukt het hiermee?

Deze formules nog niet geleerd , pas volgend hoofdstuk.
Maar ik begrijp ze reeds wel. x1 en x2 zijn de wortels
en men kan ermee het teken van b ook bepalen.

1 voorbeeld :

Steinbach schreef:en men kan ermee het teken van b ook bepalen.

Nee, dat kan niet. a,b en c zijn onafhankelijke parameters (is duidelijk wat hiermee bedoeld wordt?)
Kan je globaal zeggen wat de betekenis is van a, b en c?

In het originele vraagstuk , eerste post bovenaan in dit topic vroeg
men om het teken van a , b , c te bepalen.

a = + als het een dalparabool is
a = - als het een bergparabool is

c = snijding met de y-as
c = + snijding boven de x-as
c = - snijding onder de x-as
c = 0 als parabool door de oorsprong gaat.

Het teken van b bepaalde ik met

rechts van y-as
links van y-as
als symmetrie-as samenvalt met y-as

Dan vulde ik de tekens gewoon in , in de formule om het teken van b te bepalen.

Dit is behoorlijk gedetailleerd.
Zijn de notities direct duidelijk voor jou? Bv:

Steinbach schreef:c = 0 als parabool door de oorsprong gaat.

a bepaalt de 'shape' van de parabool, bv 'puntig' voor |a|>2 en 'breed' voor 0<|a|<1
b bepaalt de horizontale verschuiving tov de y-as
c bepaalt de verticale verschuiving tov de x-as

Ja , alles is duidelijk.
Bedankt SafeX en arie voor de hulp.