vraag ivm oplossing irrationele functies VBTL 5 analyse 1

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
jokke_moose
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50

vraag ivm oplossing irrationele functies VBTL 5 analyse 1

Bericht door jokke_moose » 13 okt 2018, 22:07

Hallo,

Een vraagje ivm het oplossen van irrationele functies. Ik vraag me nu ondertussen al een aantal dagen af waarom mijn methode tot oplossing niet juist is. Wat doe ik hier precies fout? Kan iemand me helpen?
het betreft een oefening in vbtl 5 analyse 1
Zie hier onder zowel de juiste oplossing (foto van gedrukte tekst) als mijn oplossing (geschreven).
http://jokke.byethost7.com/wiskunde/mijnoplossing.jpg
http://jokke.byethost7.com/wiskunde/oplossingboek.jpg

Graag help :-)

Bedankt!

J.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3050
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vraag ivm oplossing irrationele functies VBTL 5 analyse

Bericht door arie » 14 okt 2018, 16:50

[1] je verliest de oplossing x=0 door te delen door x:









en jij gaat alleen door met de laatste vergelijking.


[2] x >= -11 is niet streng genoeg.
Je moet altijd oppassen met kwadrateren van vergelijkingen en ongelijkheden. Hierdoor kunnen snel foute oplossingen ontstaan.

Als we kijken naar de oorspronkelijke vergelijking:



Dan moet gelden:





omdat het getal onder de wortel niet negatief mag zijn.
Dit had je al aangegeven onder B.V.
Het resultaat hiervan was dat




Daarnaast zijn de wortels zelf nooit negatief, dus (1):



en (2):



Uit (1) volgt:



en bij benadering:



Uit (2) volgt:



en daaraan wordt altijd voldaan, want we hadden al (B.V.):





Samengevat:



of benaderd:




Wat ik vreemd vind is dat het antwoordmodel ook eerst kwadrateert en pas daarna de beperking van x opstelt:



Mocht er een oplossing x=13 gevonden worden, dan zou die volgens het antwoordmodel dus kunnen, terwijl het rechter lid van de vergelijking dan toch echt kleiner wordt dan nul:



en dat kan nooit gelijk zijn aan de wortel in het rechter lid...


Waar staat die K.V. precies voor?

PS:
Je kan natuurlijk ook de oorspronkelijke vergelijking direct oplossen (dat wil zeggen: zonder alle beperkingen van x vooraf te bepalen), en daarna voor alle oplossingen die je vindt stuk voor stuk te controleren of ze toegestaan zijn door ze in te vullen in de oorspronkelijke vergelijking.
Dit werkt vaak sneller en is minder foutgevoelig.

jokke_moose
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50

Re: vraag ivm oplossing irrationele functies VBTL 5 analyse

Bericht door jokke_moose » 14 okt 2018, 20:16

Hallo,

Bedankt voor het snelle antwoord.
Ok duidelijk. Je mag dus niet vereenvoudigen tijdens de oefening. Dit voelt een beetje raar aan omdat je eigenlijk altijd rechter en linker lid kan vermenigvuldigen met bv. x

K.V. is de kwadrateringsvoorwaarde

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1801
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: vraag ivm oplossing irrationele functies VBTL 5 analyse

Bericht door arno » 15 okt 2018, 19:06

Je mag wel gebruik maken van het feit dat uit a·b = a·c volgt dat a = 0 of b = c. Op die manier voorkom je dus dat je de oplossing x = 0 verliest.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

jokke_moose
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50

Re: vraag ivm oplossing irrationele functies VBTL 5 analyse

Bericht door jokke_moose » 15 okt 2018, 20:53

Bedankt!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1801
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: vraag ivm oplossing irrationele functies VBTL 5 analyse

Bericht door arno » 16 okt 2018, 08:44

jokke_moose schreef:Bedankt!
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie