Wiskundeforum

Hallo,

Een vraagje ivm het oplossen van irrationele functies. Ik vraag me nu ondertussen al een aantal dagen af waarom mijn methode tot oplossing niet juist is. Wat doe ik hier precies fout? Kan iemand me helpen?
het betreft een oefening in vbtl 5 analyse 1
Zie hier onder zowel de juiste oplossing (foto van gedrukte tekst) als mijn oplossing (geschreven).
http://jokke.byethost7.com/wiskunde/mijnoplossing.jpg
http://jokke.byethost7.com/wiskunde/oplossingboek.jpg

Graag help

Bedankt!

J.

[1] je verliest de oplossing x=0 door te delen door x:









en jij gaat alleen door met de laatste vergelijking.


[2] x >= -11 is niet streng genoeg.
Je moet altijd oppassen met kwadrateren van vergelijkingen en ongelijkheden. Hierdoor kunnen snel foute oplossingen ontstaan.

Als we kijken naar de oorspronkelijke vergelijking:



Dan moet gelden:





omdat het getal onder de wortel niet negatief mag zijn.
Dit had je al aangegeven onder B.V.
Het resultaat hiervan was dat




Daarnaast zijn de wortels zelf nooit negatief, dus (1):



en (2):



Uit (1) volgt:



en bij benadering:



Uit (2) volgt:



en daaraan wordt altijd voldaan, want we hadden al (B.V.):





Samengevat:



of benaderd:




Wat ik vreemd vind is dat het antwoordmodel ook eerst kwadrateert en pas daarna de beperking van x opstelt:



Mocht er een oplossing x=13 gevonden worden, dan zou die volgens het antwoordmodel dus kunnen, terwijl het rechter lid van de vergelijking dan toch echt kleiner wordt dan nul:



en dat kan nooit gelijk zijn aan de wortel in het rechter lid...


Waar staat die K.V. precies voor?

PS:
Je kan natuurlijk ook de oorspronkelijke vergelijking direct oplossen (dat wil zeggen: zonder alle beperkingen van x vooraf te bepalen), en daarna voor alle oplossingen die je vindt stuk voor stuk te controleren of ze toegestaan zijn door ze in te vullen in de oorspronkelijke vergelijking.
Dit werkt vaak sneller en is minder foutgevoelig.

Hallo,

Bedankt voor het snelle antwoord.
Ok duidelijk. Je mag dus niet vereenvoudigen tijdens de oefening. Dit voelt een beetje raar aan omdat je eigenlijk altijd rechter en linker lid kan vermenigvuldigen met bv. x

K.V. is de kwadrateringsvoorwaarde

Je mag wel gebruik maken van het feit dat uit a·b = a·c volgt dat a = 0 of b = c. Op die manier voorkom je dus dat je de oplossing x = 0 verliest.

Bedankt!

jokke_moose schreef:Bedankt!

Graag gedaan.