Onbekende complexe getal bepalen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
SlimShadyE
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 17 okt 2018, 01:22

Onbekende complexe getal bepalen

Bericht door SlimShadyE » 17 okt 2018, 01:33

Gisteren ben ik begonnen met wat te oefenen met complexe getallen voor mijn komende examen en in het begin leek dat wel heel eenvoudig tot ik deze oefening tegenkwam.

Bepaal x∈C zodat de volgende vierkantsvergelijking twee identieke wortels heeft. Bepaald deze wortels.

iz^2 + (x-3i)z - 2 = 0 en x is dan ook dus in principe een complexe getal van de vorm: a+bi

Op dit moment ben ik "stuck" en heb geen idee hoe ik verder moet maar ik ben er zeker van dat ik zo'n soort vraag zal krijgen op mijn examen. Zijn er misschien mensen die wel weten hoe zo'n soort vraag opgelost kan worden?

Thxxxx

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3050
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Onbekende complexe getal bepalen

Bericht door arie » 17 okt 2018, 07:33

Hint:
Als een vierkantsvergelijking twee identieke wortels heeft, wat weet je dan van de discriminant?

Kom je zo verder?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1801
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Onbekende complexe getal bepalen

Bericht door arno » 17 okt 2018, 18:13

Als de vierkantsvergelijking iz²+(x-3i)z-2 = 0 twee identieke wortels heeft is het linkerlid in ieder geval een kwadraat. Merk op dat de vergelijking te herschrijven is als z²+(3-xi)z+2i = 0 en schrijf nu het linkerlid eens in de vorm (z-w)², waarbij w de gezochte 2-voudige wortel is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie