2degraadsvergelijking vraag

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
jokke_moose
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50

2degraadsvergelijking vraag

Bericht door jokke_moose » 19 okt 2018, 11:37

Hallo,

Stel volgende vergelijking:



Hoe kan ik m bepalen opdat er 2 verschillende positieve wortels zijn?

Mijn werkwijze:
Discriminant =
Deze moet positief zijn (aangezien er 2 oplossingen zijn):
dus:

Maar hoe bepaal ik de voorwaarden voor m waarbij de wortels positief moeten zijn.

Geen idee hoe ik hier mee verder ga :(

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3050
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: 2degraadsvergelijking vraag

Bericht door arie » 19 okt 2018, 15:33

Volgens de abc-formule zijn de wortels:



en




Wat zijn de wortels van jouw vergelijking?
Welke wortel is daarvan de kleinste?
Voor welke waarde(n) van m is deze kleinste wortel groter dan nul?

Kom je zo verder?

jokke_moose
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50

Re: 2degraadsvergelijking vraag

Bericht door jokke_moose » 19 okt 2018, 16:16

Hallo,
Bedankt voor het snelle antwoord, maar ik ben niet zeker van wat ik verder doe.
is volgende redenering correct?

ik neem de kleinste wortel omdat deze zeker groter moet zijn dan 0 en vul in:

criteria:

mag ik dan schrijven:



en dus uiteindelijk:



wat eigenlijk altijd ok is, vandaar mijn verwarring.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3050
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: 2degraadsvergelijking vraag

Bericht door arie » 19 okt 2018, 16:43

jokke_moose schreef:...

mag ik dan schrijven:

...

ofwel

ofwel


LINKS: we hadden al m < 1/2, dus 1-m > 1/2 dus niet-negatief
RECHTS: de wortel is altijd niet-negatief
dus we kunnen veilig kwadrateren zonder dat het teken omklapt.

jokke_moose schreef:...

wat eigenlijk altijd ok is, vandaar mijn verwarring.
NIET altijd: er is (precies) één waarde van m waarvoor dit NIET geldt.
Welke waarde?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1801
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: 2degraadsvergelijking vraag

Bericht door arno » 19 okt 2018, 18:34

Ga na dat uitsluitend aan m²>0 voldaan wordt als |m|>0. Wat betekent dit voor m?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14221
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: 2degraadsvergelijking vraag

Bericht door SafeX » 19 okt 2018, 22:10

Gelukkig kan het allemaal wat eenvoudiger.

m<1/2 is correct.

Bedenk nu dat, als de opl aangegeven worden met x1 en x2, er moet gelden:

x1+x2=

x1*x2=

Kan je dit aanvullen zonder rekenwerk?
Zo ja, welke eis moet je stellen aan som en product van de opl als beide pos moeten zijn?

jokke_moose
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50

Re: 2degraadsvergelijking vraag

Bericht door jokke_moose » 15 nov 2018, 20:15

excuses voor het (heel) late antwoord. Inderdaad met X1+X2 en X1*X2 lukt het ook, maar dat hadden we toen nog niet gezien :-)

Plaats reactie