Wiskundeforum

Hallo,

Stel volgende vergelijking:



Hoe kan ik m bepalen opdat er 2 verschillende positieve wortels zijn?

Mijn werkwijze:
Discriminant =
Deze moet positief zijn (aangezien er 2 oplossingen zijn):
dus:

Maar hoe bepaal ik de voorwaarden voor m waarbij de wortels positief moeten zijn.

Geen idee hoe ik hier mee verder ga

Volgens de abc-formule zijn de wortels:



en




Wat zijn de wortels van jouw vergelijking?
Welke wortel is daarvan de kleinste?
Voor welke waarde(n) van m is deze kleinste wortel groter dan nul?

Kom je zo verder?

Hallo,
Bedankt voor het snelle antwoord, maar ik ben niet zeker van wat ik verder doe.
is volgende redenering correct?

ik neem de kleinste wortel omdat deze zeker groter moet zijn dan 0 en vul in:

criteria:

mag ik dan schrijven:



en dus uiteindelijk:



wat eigenlijk altijd ok is, vandaar mijn verwarring.

jokke_moose schreef:...

mag ik dan schrijven:

...

ofwel

ofwel


LINKS: we hadden al m < 1/2, dus 1-m > 1/2 dus niet-negatief
RECHTS: de wortel is altijd niet-negatief
dus we kunnen veilig kwadrateren zonder dat het teken omklapt.

jokke_moose schreef:...

wat eigenlijk altijd ok is, vandaar mijn verwarring.

NIET altijd: er is (precies) één waarde van m waarvoor dit NIET geldt.
Welke waarde?

Ga na dat uitsluitend aan m²>0 voldaan wordt als |m|>0. Wat betekent dit voor m?

Gelukkig kan het allemaal wat eenvoudiger.

m<1/2 is correct.

Bedenk nu dat, als de opl aangegeven worden met x1 en x2, er moet gelden:

x1+x2=

x1*x2=

Kan je dit aanvullen zonder rekenwerk?
Zo ja, welke eis moet je stellen aan som en product van de opl als beide pos moeten zijn?

excuses voor het (heel) late antwoord. Inderdaad met X1+X2 en X1*X2 lukt het ook, maar dat hadden we toen nog niet gezien