vraagje ontbinden in factoren

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
jokke_moose
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50

vraagje ontbinden in factoren

Bericht door jokke_moose » 17 jan 2019, 22:35

Hallo,

Ik had heel graag geweten hoe je precies van deze opgave:

\( \frac{ \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{a}}{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{a}} \)

naar volgende uitwerking komt:

= \( \frac{(x-a) (\sqrt[4]{x^3} + \sqrt[4]{x^2a} + \sqrt[4]{xa^2} + \sqrt[4]{a^3})}{ (x-a) (\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{xa} + \sqrt[3]{a^2} )} \)

Kan iemand aub de tussenstappen noteren?

Thanks!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vraagje ontbinden in factoren

Bericht door arie » 18 jan 2019, 08:36

\(p^3 - q^3 = (p-q)(p^2+pq+q^2)\)
want
\((p-q)(p^2+pq+q^2)\)
\(= p\cdot (p^2+pq+q^2) - q\cdot (p^2+pq+q^2)\)
\(= (p^3+p^2q+pq^2) - (p^2q+pq^2+q^3) \)
\( = p^3 - q^3\)

Dus

\(p-q=\frac{p^3-q^3}{p^2+pq+q^2}\)

Gebruik dit in de teller van je formule met
\(p=\sqrt[3]{x}\)
en
\(q=\sqrt[3]{a}\)


Gebruik evenzo met geschikte waarden voor p en q in de noemer:

\(p^4 - q^4 = (p-q)(p^3+p^2q+pq^2+q^3)\)

Kom je zo verder?

jokke_moose
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 13 okt 2018, 21:50

Re: vraagje ontbinden in factoren

Bericht door jokke_moose » 18 jan 2019, 13:51

Absoluut! heel duidelijk ! Bedankt

Plaats reactie