Pagina 1 van 1

Gelijkvormigheid

Geplaatst: 10 mar 2019, 20:50
door Stijnv
Goedenavond!! :mrgreen:

Ik kom niet uit de volgende opgave (zie bijlage. opdracht incl. uitwerking.). Ik begrijp dat er gelijkvormigheid is en kan dat toelichten, maar ik begrijp het eindantwoord niet. Hoe komen ze aan de PQ=7/17PC en CQ=10/17 PC...... :evil:
Toen ik bij PQ/CQ=7/10 kwam deed ik:
* CQ geeft:
PQ= 7/10*CQ
Verder als dit kom ik maar niet...
Ik begrijp dat DQP en BQC gelijkvormig zijn, met een factor van 7/10 én dat PQ=DQ en CB=CQ Graag zou ik uitleg willen over hoe het boek tot die PQ=7/17PC en CQ=10/17 PC ... hoe concluderen ze dit?

Vriendelijke groet,
Stijn

Bijlage : http://nl.tinypic.com/r/35iywrm/9

Re: Gelijkvormigheid

Geplaatst: 11 mar 2019, 00:14
door arie
\(\frac{PQ}{CQ}= \frac{7}{10}\)

kan je zien als:

PQ : CQ = 7 : 10

"PQ staat tot CQ als 7 staat tot 10"

PQ en CQ vormen samen PC.
Dus als je PC verdeelt in 7 + 10 = 17 gelijke delen, dan
heeft PQ daar 7 van
en
heeft CQ daar 10 van,

ofwel:

\(PQ = \frac{7}{17}PC\)

\(CQ = \frac{10}{17}PC\)


Alternatieve oplossing:

We kunnen ook doorgaan met jouw oplossing.
Je had zelf al gevonden:

\(PQ = \frac{7}{10}CQ\)

Vul dit in in PQ + CQ = PC = 25 en je krijgt:

\(PQ + CQ = \frac{7}{10}CQ + CQ = \left(\frac{7}{10}+1\right)\cdot CQ = \left(\frac{7}{10}+\frac{10}{10}\right)\cdot CQ =\frac{17}{10} CQ = 25\)

dus

\(CQ = \frac{10}{17}\cdot 25\)

en als we dit invullen in jouw eerste vergelijking:

\(PQ = \frac{7}{10}CQ\)

dan vinden we:

\(PQ = \frac{7}{10}\cdot \left( \frac{10}{17}\cdot 25 \right) = \frac{7}{17} \cdot 25\)

Re: Gelijkvormigheid

Geplaatst: 11 mar 2019, 19:04
door Stijnv
Top Arie, ik snap het! Dankuwel

Vriendelijke groet,
Stijn