Wiskundeforum

Heeey,

Ik moet mezelf bijscholen voor een toelatingstoets van wiskunde C VWO voor de universiteit.

Nu kom ik bij deze opgave er niet uit:

Vul in de volgende opgaven in: a=-3 b=-1 en c =5

Bereken vervolgens:
(5a - 10b) : 5c =

Nu matcht mijn antwoord niet met die van het antwoordenboek.

Dit is mijn berekening inclusief antwoord:
(5a-10b):5c=
(5*-3-10*-1):5*5=
(-15+10):5*5=
-5:5*5=
-1*5= -5

Het antwoordenboek geeft als antwoord - 1/5e

Dit betekent dat 5c in de berekening eigenlijk tussen haakjes gezet moet worden. Kan iemand mij vertellen of het antwoordenboek gelijk heeft.

De bewerkingsvolgorde (= in welke volgorde alle bewerkingen uitgevoerd moeten worden) is een kwestie van afspraken.
Zie bijvoorbeeld https://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde.
Daar staan een aantal voorbeelden beschreven van mogelijke afspraken (modern, ouder, nog ouder).
Het is verstandig om na te gaan welke afspraak geldt in je boek.
Wellicht staat dit ergens duidelijk beschreven, of is het af te leiden uit voorbeelden die in je boek gegeven worden.
Als het antwoordenboek dit antwoord geeft wijst dit op de oudere volgorde ("Meneer van Dalen wacht op antwoord").
Deze volgorde moet dan voor alle soortgelijke berekeningen en opgaven in je boek gelden.

NOOT: ook rekenmachines kunnen door verschillende afspraken verschillende uitkomsten geven, zie op dezelfde wiki pagina
https://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerking ... 6/2(1+2)=?
Overigens: volgens mijn Casio fx-82MS is
6/2(1+2) = 1
maar met een maalteken in de noemer geeft diezelfde rekenmachine:
6/2x(1+2) = 9
(dat zou niet mogen kunnen, maar ik verwacht dat het vast wel ergens in de handleiding staat waarom Casio hiervoor gekozen heeft)

Merk om te beginnen op dat je links en rechts door 5 kunt delen. Je krijgt dus de vereenvoudigde vorm . Invullen van a = -3, b -1 en c = 5 geeft dan: a-2b = -3-2·-1 = -3-(-2) = -3+2 = -1, dus delen door c = 5 geeft de uitkomst -1/5. Als je voor 5c gewoon 25 had geschreven had je gezien dat -5:25 = -1:5. Eigenlijk had je jouw antwoord moeten schrijven als .

@arno:
Je neemt nu aan dat vermenigvuldigen hogere prioriteit heeft dan delen (volgens "Meneer van Dalen wacht op antwoord"), en dat geeft inderdaad:

\((5a - 10b) : 5c = (5a - 10b) : (5c) = \frac{5a-10b}{5c} = \frac{a-2b}{c} = \frac{-3+2}{5} = -\frac{1}{5}\)

Echter: volgens de moderne versie hebben vermenigvuldigen en delen dezelfde prioriteit, dus worden die van links naar rechts uitgevoerd:

\((5a - 10b) : 5c = ((5a - 10b) : 5)\times c = \frac{5a-10b}{5}\times c = (a-2b)\times c = (-3+2)\times 5 = -5\)

De keuze van de bewerkingsvolgorde bepaalt de uitkomst.
Onduidelijkheid over deze keuze veroorzaakt de verwarring zoals in dit topic is beschreven.

Ik verwacht dat Maddieeee op school de moderne versie geleerd heeft, terwijl de toelatingstoets Meneer van Dalen gebruikt.

Maddieeee schreef: ↑

29 apr 2019, 15:21

(5a - 10b) : 5c =

Staat dit zo in de opgave?