Bereken getallen a en c van de functie

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
mark3
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 26 mei 2019, 15:43

Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door mark3 » 26 mei 2019, 15:45

Hoi,

Ik ben bezig met wiskunde oefeningen, maar ik kom er helemaal niet uit.
Kan iemand mij helpen opgang te komen?

Vraag:
Opgegeven functie is: g(x) = ax2 -5x + c
De grafiek van g snijdt de y-as bij y = 4 en gaat door het punt (-2 en 3).
Bereken a en c

Nogmaals ik hoef geen antwoorden, maar een kleine beginnetje en korte uitleg kan geen kwaad.

Mvg,
Mark

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door arie » 26 mei 2019, 16:00

Er is gegeven:

\(y = ax^2 - 5x + c\)

Het punt (-2, 3) ligt op de grafiek, dus voor x = -2 en y = 3 klopt bovenstaande vergelijking.
Vul x = -2 en y = 3 in in bovenstaande vergelijking, en er ontstaat een vergelijking met a en c als onbekenden.

In de opgave is nog een ander punt op de grafiek gegeven.
Welk punt is dit (dus: wat zijn de x en y waarden van dat punt)?
Vul die x en y ook in in bovenstaande formule.

Kom je dan verder?

mark3
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 26 mei 2019, 15:43

Re: Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door mark3 » 26 mei 2019, 17:02

Klopt dit?

Vraag:
Opgegeven functie is: g(x) = ax2 -5x + c
De grafiek van g snijdt de y-as bij y = 4 en gaat door het punt (-2 en 3).
Bereken a en c

C bereken
X= 0
Y= 4
4= 02 - 5 x 0 + 4 = 4
C= 4

A bereken
8= -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4
Check: -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4 = 8
A= -1,5

Klopt het a= (-1,5) en c= (4)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door arie » 26 mei 2019, 17:31

mark3 schreef: C bereken
X= 0
Y= 4
4= 02 - 5 x 0 + 4 = 4
C= 4
het klopt dat: c = 4
maar die rode 4 moet in ieder geval c zijn.
Tip: probeer alles wat duidelijker op te schrijven:
y = ax^2 - 5x + c
dus (met x=0 en y=4):
4 = a*0^2 - 5*0 + c = 0 - 0 + c = c
dus
c = 4

mark3 schreef: A bereken
8= -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4
Check: -1,5 - (2)2 - 5 x - 2 + 4 = 8
A= -1,5
Dit klopt niet.
We weten inmiddels (want c = 4):
y = ax^2 - 5x + 4
en
het punt (-2, 3) ligt op de grafiek
Invullen geeft:
3 = a*(-2)^2 - 5*(-2) + 4 = 4a + 10 + 4
Wat vind je dan voor a?

mark3
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 26 mei 2019, 15:43

Re: Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door mark3 » 26 mei 2019, 18:06

Hoi Arie,

Ik snap het nog niet helemaal wat je typt.
Klopt het dat A: 1,5 is?
Kunt u het anders nog even duidelijk uitleggen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door arie » 26 mei 2019, 18:36

We hadden gevonden c = 4, en moeten a nog vinden voor de functie

\(y = ax^2 - 5x + 4\)

waarbij gegeven is dat punt (-2, 3) op de grafiek ligt.
Als x = -2 moet y dus 3 zijn.

Hiermee kan je je eigen oplossingen al controleren:
Stel a=-1.5, dan is met x=-2: \(y = -1.5\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) + 4 = 8\)
Stel a=1.5, dan is met x=-2: \(y = 1.5\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) + 4 = 20\)

Kijk nog eens goed naar de opgave:
als het punt niet (-2, 3) maar (-2, 8 ) is, dan was jouw oplossing met a = -1.5 dus correct.

Anders wordt de uitwerking:

\(y = ax^2 - 5x + 4\)
\(3 = a\cdot (-2)^2 - 5\cdot (-2) + 4\)
\(3 = 4a + 10 + 4\)
\(4a + 10 + 4 = 3\)
\(4a = 3 - 10 - 4\)
\(4a = ... \)
dus
\(a = ... \)

Kom je hiermee verder?

mark3
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 26 mei 2019, 15:43

Re: Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door mark3 » 26 mei 2019, 18:46

Hoi Arie,

Ik zie de fout al.
In de opdracht staan de punten (-2, 8) en niet de punten (-2, 3).
Dus het antwoord van A= -1,5 klopt wel bij de punten (-2, 8)?

Alvast bedankt,
Mark

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door arno » 26 mei 2019, 19:20

mark3 schreef:
26 mei 2019, 18:46
In de opdracht staan de punten (-2, 8) en niet de punten (-2, 3).
Dus het antwoord van A= -1,5 klopt wel bij de punten (-2, 8)?

Alvast bedankt,
Mark
Ik neem aan dat hier enkel sprake is van het punt (-2,8). In dat geval moet gelden dat g(-2) = 8, dus 4a+14 = 8, dus 2a+7 = 4, dus 2a = -3, dus a = -1½ en c = 4 is inderdaad correct.
Aanvullende opmerking: de hoofdletter A en de kleine letter a zijn wiskundig gezien 2 verschillende variabelen, omdat a en A verschillende symbolen zijn. Let dus op je notatie. Houd verder in gedachten dat het getallenpaar (p,q) slechts één enkel punt voorstelt, dus je spreekt over het punt (p,q). In dit geval spreek je dus ook over het punt (-2,8).
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door arie » 26 mei 2019, 19:27

Klopt.

Ter controle:
De functie g is gegeven door:
\(y = ax^2 -5x + c\)
Met a = -1.5 en c = 4 wordt dit dus:
\(y = -1.5\cdot x^2 -5x + 4\)

-als we hierin x = 0 invullen, dan is y = 4, en dat klopt: het punt (0, 4) ligt op de grafiek van g
-als we hierin x = -2 invullen, dan is \(y = -1.5\cdot (-2)^2 - 5 \cdot (-2) + 4 = -6 + 10 + 4 = 8\), en dat klopt: het punt (-2, 8 ) ligt op de grafiek van g


EDIT: zie ook het commentaar van arno hierboven, en vooral zijn nuttige opmerkingen over de notatie van variabelen en punten:
(-2, 8 ) is één punt met 2 coördinaten: de x-coördinaat die hier -2 is, en de y-coördinaat die hier 8 is.

mark3
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 26 mei 2019, 15:43

Re: Bereken getallen a en c van de functie

Bericht door mark3 » 26 mei 2019, 19:55

Hoi,

Allemaal bedankt voor jullie hulp en tips.
Ik zal de volgende keer meer op mijn notatie letten!

Mvg,
Mark

Plaats reactie