Wiskundeforum

Hoi allen

Ik kom niet aan de juiste manier om te berekenen. Kan iemand de methode uitleggen voor de volgende 2 vragen bij het vraagstuk en de oplossingen?

Voor het vervaardigen van sleutels van het type A kan men twee machines laten werken. Maxhine X zorgt voor een dagproductie van 60%. De overige 40% worden door machine Y gemaakt. Steekproeven geven aan dat machine X 2% onbruikbare sleutels maak en machine Y 0,9 %.

Jan wil op het einde van de dag nog even een steekproef doen en neemt aselect vijf geproduceerde sleutels.

1) Hoe groot is de kans dat alle sleutels bruikbaar zijn? oplossing: 92.44%
2) Hoe groot is de kans op slechts 1 waardevolle sleutel? oplossing: 0.000029%

Ik weet dat de kans op een goede sleutel 98.44% is en op een slechte sleutel 1.56%. Ik geraak echter niet aan de berekening.

Machine X produceert 60% van de dagproductie. Hiervan is 2% onbruikbaar, dus de kans op een onbruikbare sleutel van machine X is 1,2% en de kans op een bruikbare sleutel van machine X is 58,8%. Machine Y produceert 40% van de dagproductie. Hiervan is 0,9 % onbruikbaar, dus de kans op een onbruikbare sleutel van machine Y is 0,36% en de kans op een bruikbare sleutel van machine Y is 39,44%. Je hebt 5 sleutels. Stel dat x sleutels van machine X afkomstig zijn, dan zijn er 5-x sleutels van machine Y afkomstig. Bepaal nu voor x = 1 t/m 5 de kans op een bruikbare sleutel, dan is de som van deze kansen de totale kans op 5 bruikbare sleutels.
Stel dat slechts 1 sleutel bruikbaar is, dan is deze afkomstig van machine X of machine Y. Stel dat van de overige 4 sleutels x sleutels van dezelfde machine afkomstig zijn, dan zijn er 4-x sleutels van de andere machine afkomstig. Bepaal nu voor beide machines voor x = 1 t/m 4 de kans op slechts 1 bruikbare sleutel, dan is de som van deze kansen de totale kans op slechts 1 bruikbare sleutel.

Alternatief:
Machine X levert 0.6 van de dagproductie waarvan 2% onbruikbaar
Machine Y levert 0.4 van de dagproductie waarvan 0.9% onbruikbaar

In totaal is dus 0.6 * 2% + 0.4 * 0.9% = 1.56% van de productie onbruikbaar, dus 98.44% is wel bruikbaar (= waardevol).

Gebruik deze getallen in de binomiale kansverdeling:
p waardevol = ...
1-p = ...

Kan je hiermee de gevraagde kansen bepalen?

Bedankt! Hiermee is het gelukt!