Logartimische vergelijking

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Marinthe
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 13 jul 2019, 09:47

Logartimische vergelijking

Bericht door Marinthe » 13 jul 2019, 10:20

Ik ben op dit moment bezig met een oefenexamen wiskunde op vwo niveau, en ik kom even niet uit deze opgave:

In een braakbal wordt een otoliet van een pos aangetroffen. Deze otoliet
heeft een lengte van 3,4 mm.
Bereken het gewicht van deze pos. Geef je antwoord in gram in één
decimaal nauwkeurig.

Deze formules zijn mij hierbij gegeven:
Formule voor de lengte van de pos: L= -11,31 + 22,14 * O
Formule voor het gewicht van de pos: log(G)= -5,607 + 3,335 * log(L)
In deze formules is O de gemeten otolietlengte in mm, L de lengte van de vis in mm en G het gewicht van de vis in gram.

Dus, ik heb nu de lengte van de vis berekent: 63,966 mm
maar bij het gewicht kom ik er niet helemaal uit.. ik kom tot hier: log(G)= -5,607 + 3,335 * log(63,966) = afgerond 0,416
Alleen dan nu.. ik heb nu dus log(G)= 0,416 Maar wat is dan G? wat is het gewicht van die vis? Ik zie overal op internet wel uitleg over logaritmische vergelijking met bijvoorbeeld 2^log(x) = 3 maar nergens zie ik een uitleg voor deze soort vergelijking. Wie zou mij hierbij kunnen helpen? :?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3232
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Logartimische vergelijking

Bericht door arie » 13 jul 2019, 11:47

Voor een logaritme met grondtal g geldt per definitie:

\(^g\log(x) = y \; \Leftrightarrow \; g^y = x\)

Algemene afspraak: zonder aangegeven grondtal g is het grondtal 10:

\(\log(x) = y \; \Leftrightarrow \; 10^y = x\)

(zie zo nodig ook https://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme#Grondtal)


Kom je hiermee verder?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1865
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Logartimische vergelijking

Bericht door arno » 13 jul 2019, 12:27

Merk om te beginnen op dat je de formule van L in die van G kunt invullen. Je weet dat L= -11,31+22,14·O
en log(G)= -5,607+ 3,335·log(L), dus log(G)= -5,607+3,335·log(-11,31+22,14·O). Je hebt nu een uitdrukking van de vorm log G = a+b·log(-11,31+22,14·O). Merk op dat , dus . Merk op dat , dus , dus . Omdat a = -5,607, b = 3,335 en O = 3,4 vind je zo dus de gezochte waarde voor G.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie