Wiskundeforum

Ik ben op dit moment bezig met een oefenexamen wiskunde op vwo niveau, en ik kom even niet uit deze opgave:

In een braakbal wordt een otoliet van een pos aangetroffen. Deze otoliet
heeft een lengte van 3,4 mm.
Bereken het gewicht van deze pos. Geef je antwoord in gram in één
decimaal nauwkeurig.

Deze formules zijn mij hierbij gegeven:
Formule voor de lengte van de pos: L= -11,31 + 22,14 * O
Formule voor het gewicht van de pos: log(G)= -5,607 + 3,335 * log(L)
In deze formules is O de gemeten otolietlengte in mm, L de lengte van de vis in mm en G het gewicht van de vis in gram.

Dus, ik heb nu de lengte van de vis berekent: 63,966 mm
maar bij het gewicht kom ik er niet helemaal uit.. ik kom tot hier: log(G)= -5,607 + 3,335 * log(63,966) = afgerond 0,416
Alleen dan nu.. ik heb nu dus log(G)= 0,416 Maar wat is dan G? wat is het gewicht van die vis? Ik zie overal op internet wel uitleg over logaritmische vergelijking met bijvoorbeeld 2^log(x) = 3 maar nergens zie ik een uitleg voor deze soort vergelijking. Wie zou mij hierbij kunnen helpen?

Voor een logaritme met grondtal g geldt per definitie:

\(^g\log(x) = y \; \Leftrightarrow \; g^y = x\)

Algemene afspraak: zonder aangegeven grondtal g is het grondtal 10:

\(\log(x) = y \; \Leftrightarrow \; 10^y = x\)

(zie zo nodig ook https://nl.wikipedia.org/wiki/Logaritme#Grondtal)


Kom je hiermee verder?

Merk om te beginnen op dat je de formule van L in die van G kunt invullen. Je weet dat L= -11,31+22,14·O
en log(G)= -5,607+ 3,335·log(L), dus log(G)= -5,607+3,335·log(-11,31+22,14·O). Je hebt nu een uitdrukking van de vorm log G = a+b·log(-11,31+22,14·O). Merk op dat , dus . Merk op dat , dus , dus . Omdat a = -5,607, b = 3,335 en O = 3,4 vind je zo dus de gezochte waarde voor G.