Wiskundeforum

Zie bijgevoegde oefening.

https://imgur.com/a/gtv4wFL

Bij deel 4) berekening van de Inhoud kom ik niet aan het resultaat van in het leerboek.

Het voorschrift in deel 2) welke de oppervlakte beschrijft is \(f(x)=-\frac{1}{2}x^{2}+5x\)

Om de inhoud te berekenen van de cilinder die je bekomt door de rechthoek OAPB om de
y-as te wentelen ging ik als volgt te werk.

\(g(x)= 2\Pi x.f(x)\)

\(g(x)=(-\frac{1}{2}x^{2}+5x).2\Pi .x\)

\(g(x)=-\Pi x^{3}+10\Pi x^{2}\)

In het boek komt men een andere oplossing uit ???
Klopt dit of redeneer ik ergens fout ?

Ga nog eens na wat de primitieve functie, ofwel stamfunctie, is van -½x+5. Stel P ligt op de rechte y = -½x+5, dan weet je in ieder geval dat P weer te geven is als P(x,-½x+5). Je weet dan ook voor welke x P boven de x-as ligt. Bedenk nu verder dat de cilinder die je krijgt de straal AP en de hoogte OA heeft. Je kunt de inhoud van de cilinder dus uitdrukken in x.
Aanvullende opmerking: de kleine letter π heeft in de wiskunde de betekenis van het irrationale getal 3,14159..., terwijl de hoofdletter Π gebruikt wordt om een product weer te geven, bijvoorbeeld .

Dag arno ,

Als ik jouw redenering toepas dan kom ik tot volgend resultaat :

\(V_{cilinder}=\pi r^{2}h\)

\(g(x)=\pi x^{2}(-\frac{1}{2}x+5)\)

\(g(x)=-\frac{\pi }{2}x^{3}+5\pi x^{2}\)

En dat klopt met het resultaat achteraan in het leerboek.
Ik heb intussen ook het kleine symbool voor pi gevonden.

Hartelijk dank arno.