Wiskundeforum

Bepaal exact de coördinaten van de snijpunten van de grafieken
van de functies :

\(f(x)=\sqrt{16-x^{2}} \)
en
\(g(x)=\frac{1}{2}x+3\)

Bestaansvoorwaarde :
\(16-x^{2}> 0\)

\(-4< x< 4\)

Beide functies aan elkaar gelijkstellen om de snijpunten te vinden.
Dan volgt er ook nog een kwadrateringsvoorwaarde :

\(\frac{1}{2}x+3> 0\)

\(x>-6\)

Gelijkstelling \( f(x)=g(x)\)

\(16-x^{2}=(\frac{1}{2}x+3)^{2}\)

\(16-x^{2}=\frac{1}{4}x^{2}+3x+9\)

\(-\frac{5}{4}x^{2}-3x+7=0\)

\(D=(-3)^{2}-(4)(7)(-\frac{5}{4})\)

\(D=44\)

\(\sqrt{D}=2\sqrt{11}\)

\(x_{1,2}=\frac{3\pm 2\sqrt{11}}{\frac{-5}{2}}\)

De 2 snijpunten zijn dan :

\((\frac{3+ 2\sqrt{11}}{\frac{-5}{2}},\frac{3+ 2\sqrt{11}}{-5}+3)\)

\((\frac{3- 2\sqrt{11}}{\frac{-5}{2}},\frac{3- 2\sqrt{11}}{-5}+3)\)

In het leerboek staat er bij de oplossingen enkel het 2de snijpunt vermeld als oplossing dus
voldoet het 1ste snijpunt niet aan de voorwaarden maar volgens mijn berekeningen zijn de
beide snijpunten geldig. Waar zit de fout ?

De fout zit in het boek: er zijn 2 snijpunten.

PS:
Let op het verschil tussen > en >=
en ook op het verschil tussen < en <=
in je voorwaarden: de grenzen zijn ook nog geldig.
In LaTeX:
code \le geeft: \(\le\)
code \ge geeft: \(\ge\)

PPS:
Hier een plaatje uit GeoGebra, dat het ook eens is met 2 snijpunten.

De voorwaarden zijn dus :

\(-4\leq x\leq 4\)

en

\(x\geq -6\)

Want \(\sqrt{0}=0\)

Ik dacht dat wat onder de wortel stond strikt positief moest zijn , maar
de grens 0 voldoet ook nog aan het domein waarin een wortelfunctie geldt.

Hartelijk dank voor het nakijken en je hulp arie.
PS : Mooi zo'n plaatje via Geogebra.
Ik gebruik mijn grafische rekenmachine en die had ook 2 snijpunten gevonden.

Mooi, alles OK.