Telprobleem

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Steinbach
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 150
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Telprobleem

Bericht door Steinbach » 04 jan 2020, 21:28

We vormen alle natuurlijke getallen ( \(\mathbb{N}\) )met 5 cijfers.

a) Hoeveel getallen kunnen we zo vormen ?
b) Hoeveel van deze getallen beginnen met een 7 ?
c) Hoeveel van deze getallen beginnen niet met een 7 ?
d) Hoeveel van deze getallen eindigen op 200 ?
e) Hoeveel van deze getallen bevatten het cijfer 8 ?

Enkel deel e) vind ik geen oplossing voor.
Ik schrijf hieronder mijn berekeningen.

a) \(9.10^{4}\)
b) \(1.10^{4}\)
c) \(90000-10000 = 80000\)
d) \(9.10.1.1.1=90\)
e)\(90000-(8.9^{4})= 37512\)

Al de antwoorden zijn juist behalve e) daar komt men in het boek iets anders uit.
Waar zit de fout ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Telprobleem

Bericht door arie » 05 jan 2020, 00:35

Steinbach schreef: Waar zit de fout ?
In het boek.
Ik kom ook uit op jouw antwoord:

Er zijn in totaal 90000 getallen die bestaan uit 5 cijfers.

Zonder cijfer 8 hebben we voor het eerste cijfer keuze uit 8 cijfers (1 t/m 7 en 9),
en voor elk van de volgende cijfers keuze uit 9 cijfers (0 t/m 7 en 9).
Dat zijn 8*9^4 getallen zonder 8.

Er zijn dus 90000 - 8*9^4 = 37512 getallen van 5 cijfers die (ten minste) één cijfer 8 bevatten.

Welk antwoord geeft het boek?
(wellicht 29889 = het aantal getallen van 5 cijfers met precies één 8?)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Telprobleem

Bericht door arno » 05 jan 2020, 11:20

arie schreef:
05 jan 2020, 00:35
Steinbach schreef: Waar zit de fout ?
In het boek.
Dat is een euvel dat helaas wel vaker voorkomt. Het is dan ook raadzaam niet al te veel op de antwoorden in je boek te vertrouwen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Steinbach
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 150
Lid geworden op: 22 okt 2017, 22:52

Re: Telprobleem

Bericht door Steinbach » 05 jan 2020, 14:16

Beste arie ,

Bedankt voor het nakijken.
In het boek komt men voor vraag e) uit op 46000.

Plaats reactie