Wiskundeforum

Oma lijdt aan geheugenverlies. Jeroentje zal haar helpen om haar brandkast te openen.
Daarvoor moet hij de code van haar brandkast kraken. Hij weet dat de code uit 4 verschillende
cijfers bestaat , dat de cijfers 1 en 2 in de code voorkomen en dat het cijfer 0 niet in de code voorkomt.
Hoeveel mogelijke codes zijn er ?

4 verschillende cijfers en tevens verschillend van 0 :

\(9.8.7.6 = 3024\)

1 en 2 komen niet voor in de code :

\(7.6.5.4=840\)

Uitkomst = \(3024 - 840 = 2184\) mogelijke codes.

De uitkomst zou volgens het boek \(504\) moeten zijn ?

1 en 2 komen WEL voor, 0 niet
Uit de 7 andere cijfers moeten we er nog 2 kiezen. Op hoeveel manieren kan dit?
E.n in hoeveel verschillende volgordes kunnen we die 4 verschillende cijfers die we nu hebben plaatsen?

door arie » 10 jan 2020, 21:12

1 en 2 komen WEL voor, 0 niet
Uit de 7 andere cijfers moeten we er nog 2 kiezen. Op hoeveel manieren kan dit?

7.6 = 42

E.n in hoeveel verschillende volgordes kunnen we die 4 verschillende cijfers die we nu hebben plaatsen?

4.3 = 12

Dat maakt dus 42.12 = 504

Hier klopt iets nog niet.
In het eerste deel is de volgorde nog NIET van belang. Hoeveel mogelijkheden zijn er dan om een groep van 2 cijfers uit een groep van 7 cijfers te kiezen?
In het tweede deel gaan we de 4 verschillende cijfers achter elkaar plaatsen. Hoeveel mogelijke rijtjes kunnen we zo maken?

door arie » 11 jan 2020, 09:14

Hier klopt iets nog niet.
In het eerste deel is de volgorde nog NIET van belang. Hoeveel mogelijkheden zijn er dan om een groep van 2 cijfers uit een groep van 7 cijfers te kiezen?

\(\frac{7.6}{2!}=21\)

In het tweede deel gaan we de 4 verschillende cijfers achter elkaar plaatsen. Hoeveel mogelijke rijtjes kunnen we zo maken?

\(4!=24\)

Dus \(21.24=504\)

OK

Hartelijk dank arie voor je hulp !