Nulpunten bepalen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Ladybird
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 09 feb 2019, 09:04

Nulpunten bepalen

Bericht door Ladybird » 12 mei 2020, 23:03

Ik wil de nulpunten berekenen van f(x) = 25x²(x-1)³
Via plotten zie ik x=0 of x=1 als snijpunten met de x-as. Maar als ik de volgende berekening maak, kom ik daarnaast ook uit op x=2:

25x²(x-1)²(X-1)=0
25x²(X²-2x+1)(x-1)=0
25x²(x³-3x²+3x-1)=0
25x²=0 en x³-3x²+3x-1=0
X=0
X³-3x²+3x=1
X(x²-3x+3)=1
X=1
X²-3x+2=0
(X-2)(x-1)=0
X=2 en x=1

Maar x=2 klopt dus niet!! Waar ga ik de fout in?!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3570
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Nulpunten bepalen

Bericht door arie » 13 mei 2020, 07:14

Ladybird schreef:
12 mei 2020, 23:03
25x²(x-1)²(X-1)=0
25x²(X²-2x+1)(x-1)=0
25x²(x³-3x²+3x-1)=0
25x²=0 of x³-3x²+3x-1=0
X=0
X³-3x²+3x=1
X(x²-3x+3)=1
X=1
X²-3x+2=0
(X-2)(x-1)=0
X=2 en x=1
Bij de rode pijlmarkering gaat het mis.
Als a * b = 0, dan is a = 0 of b = 0,
maar het is niet zo dat
als a * b = 1, dan is a = 1 of b = 1
In ons geval zou x = -1 ook een oplossing kunnen zijn als tegelijkertijd ook (x²-3x+3) = -1,
immers: (-1) * (-1) = 1

Let ook hierop:
Als a * b = 0, dan is a = 0 OF b = 0 : slechts 1 factor hoeft nul te zijn, en dan is het product ook nul.
(niet alleen 0*0=0, maar bijvoorbeeld ook 0*2=0 en 3*0=0)
a en b hoeven dus niet allebei nul te zijn.

NOOT:
De oplossing kan veel sneller:
de ontbinding in factoren is al gegeven:
uit
\(25x^2(x-1)^3 = 0\)
ofwel:
\(25 \times x^2 \times (x-1)^3 = 0\)
volgt direct dat
\(x^2 = 0\) OF \((x-1)^3 = 0\)
ofwel
\(x = 0\) OF \(x = 1\)
Je hoeft dit product dus niet eerst uit te schrijven: je wil juist de ontbinding in factoren hebben.
En als (ten minste) één van die factoren nul is, dan is het totale product ook nul.

Plaats reactie