Koordenvierhoek

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
mi3k
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 05 dec 2005, 22:00

Koordenvierhoek

Bericht door mi3k » 05 dec 2005, 22:02

Ik heb een probleem, dat vanavond voor 12 uur opgelost moet zijn! Ik hoop dat jullie me kunnen helpen want ik kom er niet uit!

Gegeven is vierhoek ABCD met de bissectrices van de hoeken. Deze bissectrices sluiten vierhoek EFGH in.
Bewijs dat EFGH een koordenvierhoek is.

Wie kan mij aan het bewijs helpen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Bericht door SafeX » 30 dec 2005, 23:09

Is het gelukt?

joshie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 03 jan 2006, 18:08

Bericht door joshie » 03 jan 2006, 18:23

grr wiskunde B2... vreselijk vak, want je komt er nooit uit :(

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Bericht door SafeX » 03 jan 2006, 19:15

Allereerst moet je een flink grote en nette tekening maken, waarbij elke bissectrice de betreffende hoek ook echt middendoor deelt. Geef de gelijke hoeken aan met figuurtjes bv een rondje, een kruisje enz ...
Begin met een willekeurige vierhoek ABCD met AB als basis.
De biss uit A en B snijden elkaar in P, en die uit C en D snijden elkaar in Q. Je moet laten zien dat h P + h Q = 180° (weet je dat?) en je weet (hopelijk) dat h A + h B + h C + h D=360°.
Nu volgt: h P=180° - 1/2h A -1/2h B en h Q=180° - 1/2h C - 1/2h D (wegens som der hoeken in een driehoek is ..., toegepast in drh ABP en drh CDQ).
Dus h P + h Q=360° - 1/2(h A + h B + h C + h D)=360° - 1/2*360°=180°. Einde bewijs.


Ik hoop dat je dit gemakkelijk kan volgen ... en anders vragen!

Een goede raad: als je iets moeilijk vindt, zorg dat je dan het probleem 'in stukjes knipt' en elk van die 'stukjes' goed doordenkt en begrijpt.
Dus niet half of ongeveer begrijpen!!!

Plaats reactie