Wiskundeforum

Ik heb een probleem, dat vanavond voor 12 uur opgelost moet zijn! Ik hoop dat jullie me kunnen helpen want ik kom er niet uit!

Gegeven is vierhoek ABCD met de bissectrices van de hoeken. Deze bissectrices sluiten vierhoek EFGH in.
Bewijs dat EFGH een koordenvierhoek is.

Wie kan mij aan het bewijs helpen?

Is het gelukt?

grr wiskunde B2... vreselijk vak, want je komt er nooit uit

Allereerst moet je een flink grote en nette tekening maken, waarbij elke bissectrice de betreffende hoek ook echt middendoor deelt. Geef de gelijke hoeken aan met figuurtjes bv een rondje, een kruisje enz ...
Begin met een willekeurige vierhoek ABCD met AB als basis.
De biss uit A en B snijden elkaar in P, en die uit C en D snijden elkaar in Q. Je moet laten zien dat h P + h Q = 180° (weet je dat?) en je weet (hopelijk) dat h A + h B + h C + h D=360°.
Nu volgt: h P=180° - 1/2h A -1/2h B en h Q=180° - 1/2h C - 1/2h D (wegens som der hoeken in een driehoek is ..., toegepast in drh ABP en drh CDQ).
Dus h P + h Q=360° - 1/2(h A + h B + h C + h D)=360° - 1/2*360°=180°. Einde bewijs.


Ik hoop dat je dit gemakkelijk kan volgen ... en anders vragen!

Een goede raad: als je iets moeilijk vindt, zorg dat je dan het probleem 'in stukjes knipt' en elk van die 'stukjes' goed doordenkt en begrijpt.
Dus niet half of ongeveer begrijpen!!!