Wiskundeforum

goedenavond,

Ik probeer mijn kind met huiswerk(summerschool) te helpen, maar kansberekening is altijd mijn Waterloo geweest. Google heeft helaas ook niet kunnen helpen.

Ik heb een pot met 12 knikkers met steeds 4 dezelfde kleuren. Hoeveel knikkers moet ik er dan uit pqkken(ik zie niks) om 2 dezelfde knikkers uit de pot te krijgen.

Ik weet dat je mimimaal 2x moet grijpen,de kans is 4:12(toch?) maar dan?
Of is het 4x12=48, dus 1:48?
Of 1:3×3:11=3:33?
Dank voor de hulp

deheugden schreef

Ik weet dat je mimimaal 2x moet grijpen,de kans is 4:12(toch?) maar dan?
Of is het 4x12=48, dus 1:48?
Of 1:3×3:11=3:33?

In de pot zitten 12 knikkers met 4 dezelfde kleuren.
Dus ik neem aan dat er van elke kleur 4 knikkers in de pot zitten.

We gaan 2 keren een knikker uit de pot halen met dezelfde kleur.
Laten we veronderstellen dat we 4 Blauwe , 4 Gele en 4 Rode knikkers hebben.

Om bij de eerste trekking 1 Blauwe knikker te trekken heb je een kans van \(\frac{4}{12}\).

Om bij de tweede trekking terug 1 Blauwe knikker te trekken heb je een kans van \(\frac{3}{11}\)

Waarom maar 3 kansen op 11 omdat er reeds 1 Blauwe knikker getrokken is tijdens je eerste trekking.
Dus zitten er maar 3 blauwe knikker in de pot en het totaal aantal knikkers die nog in de pot zit is 11
want je hebt reeds 1 knikker uit de pot gehaald bij de eerste trekking.

Deze 2 kansen moet je vermenigvuldigen en dan bekom je \(\frac{4}{12}\, .\, \frac{3}{11}\, =\, \frac{1}{11}\)

Dus 1 kans op 11 om tweemaal een Blauwe knikker te trekken.

Dus je tweede antwoord die je zelf gevonden hebt is correct.

deheugden schreef: ↑

28 jul 2020, 21:52

Ik heb een pot met 12 knikkers met steeds 4 dezelfde kleuren. Hoeveel knikkers moet ik er dan uit pakken (ik zie niks) om 2 dezelfde knikkers uit de pot te krijgen.

Ze vragen om een aantal knikkers ("hoeveel knikkers") en niet om een kans.
Dat zijn er minimaal 2 (als de 2e knikker die je trekt dezelfde kleur heeft als de eerste knikker) en
maximaal 4 (als de eerste 3 knikkers allemaal een verschillende kleur hebben, dan moet de 4e knikker wel dezelfde kleur hebben als een eerder getrokken knikker: er zijn immers maar 3 kleuren).

Zouden ze kansen vragen, dan is
- de kans dat je 2 keer moet trekken = 1 * (3/11) = 3/11 (de eerste kleur maakt niet uit, er blijven dan 3 knikkers van die kleur over die je uit de overgebleven 11 moet trekken)
- de kans dat je 3 keer moet trekken = 1 * (8/11) * (6/10) = 24/55 (de eerste kleur maakt niet uit, er blijven dan voor de 2e knikker 8 knikkers met een andere kleur over die je uit de overgebleven 11 moet trekken, tenslotte moet de 3e knikker dezelfde kleur hebben als 1 van de eerste knikkers, dat zijn dus 3+3 = 6 van de 10 mogelijkheden)
- de kans dat je 4 keer moet trekken = 1 * (8/11) * (4/10) * 1 = 16/55 (de eerste kleur maakt niet uit, er blijven dan 8 knikkers met een andere kleur over die je uit de overgebleven 11 moet trekken, daarna zijn er nog 4 van de 10 knikkers met een nog niet getrokken kleur, tenslotte heeft de 4e knikker altijd een goede kleur (9 van de 9 knikkers hebben een kleur die al eerder is getrokken)