Afgeleide en nulpunten/extreme waarden
Geplaatst: 08 dec 2020, 22:31
Hallo!
Ik zit vast met de volgende opgave. Ik moet de afgeleide berekenen van een functie en wil van de afgeleide de nulpunten berekenen. Wie wil meekijken waar ik een fout maak, want ik pak het vast verkeerd aan..
f(x)=25x²(x-1)³
f’(x)=50(x-1)³+25x²·3(x-1)²·1 =>
f’(x)=50x(x-1)³+75x²(x-1)²
Als eerste, klopt deze afgeleide wel..? Ik heb de ketting- en productregel toegepast.
Zo ja:
Nulpunten berekenen van f’(x) om de extreme waarden te bepalen:
50x(x-1)³+75x²(x-1)²=0
50x(x-1)(x-1)²+75x²(x²-2x+2)=0
50x(x-1)(x²-2x+2)+75-150x³+150x²=0
50x(x³-2x+2x-x²+2x-2)+ 75-150x³+150x²=0
50-100X³+100x²-50x³+100x²-100x=0
50-150X³+200x²-100x+75-150x³+150x²=0
125-300x³+350x²-100x=0
En nu weet ik het niet meer. Ik kan wel weer proberen te ontbinden in factoren maar heb net alles juist uitgerekend..
Ik heb het ook als volgt geprobeerd maar dit klopt ook niet want als ik de grafiek plot, komt er (0,0) en (1,0) uit..
50x(x-1)³+75X²(x-1)²=0
50x(x-1)³=-75X²(x-1)²
Allebei de kanten delen door (x-1)²
50x(x-1)=-75x²
-= (x-1)
= x-1
2(x-1)=-3x
2(x-1)+3x=0
2x-2+3x=0
5x=2
X=2,5
Ik snap bij beide berekeningen niet waar het fout gaat..
Ik zit vast met de volgende opgave. Ik moet de afgeleide berekenen van een functie en wil van de afgeleide de nulpunten berekenen. Wie wil meekijken waar ik een fout maak, want ik pak het vast verkeerd aan..
f(x)=25x²(x-1)³
f’(x)=50(x-1)³+25x²·3(x-1)²·1 =>
f’(x)=50x(x-1)³+75x²(x-1)²
Als eerste, klopt deze afgeleide wel..? Ik heb de ketting- en productregel toegepast.
Zo ja:
Nulpunten berekenen van f’(x) om de extreme waarden te bepalen:
50x(x-1)³+75x²(x-1)²=0
50x(x-1)(x-1)²+75x²(x²-2x+2)=0
50x(x-1)(x²-2x+2)+75-150x³+150x²=0
50x(x³-2x+2x-x²+2x-2)+ 75-150x³+150x²=0
50-100X³+100x²-50x³+100x²-100x=0
50-150X³+200x²-100x+75-150x³+150x²=0
125-300x³+350x²-100x=0
En nu weet ik het niet meer. Ik kan wel weer proberen te ontbinden in factoren maar heb net alles juist uitgerekend..
Ik heb het ook als volgt geprobeerd maar dit klopt ook niet want als ik de grafiek plot, komt er (0,0) en (1,0) uit..
50x(x-1)³+75X²(x-1)²=0
50x(x-1)³=-75X²(x-1)²
Allebei de kanten delen door (x-1)²
50x(x-1)=-75x²
-= (x-1)
= x-1
2(x-1)=-3x
2(x-1)+3x=0
2x-2+3x=0
5x=2
X=2,5
Ik snap bij beide berekeningen niet waar het fout gaat..