Raaklijn aan functie

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Bart
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 28 dec 2005, 21:46

Raaklijn aan functie

Bericht door Bart » 28 dec 2005, 22:05

Hallo,

Ik heb een functie f(x)=2x^2-2x+2.
Raaklijn door de oorsprong berekenen lukt, f'(x)=f(x)->oplossen -> y en x invullen in y=ax en je hebt de raaklijn.
Nu wil ik aan dezelfde functie een raaklijn door het punt 0,-1 tekenen. Mijn eerste gedachte was de functie 1 omhoog verplaatsen (g(x)=2x^2-2x+3) en dan op dezelfde manier de raaklijn berekenen. Hierna aan de functie van de raaklijn -1 toevoegen en je hebt de functie van de raaklijn aan f(x) door 0,-1. Probleem (?) is dat g'(x)=g(x) geen oplossingen heeft. Het is mogelijk een raaklijn te tekenen (zie plaatje), maar hoe moet ik verder om die raaklijn exact te berekenen?

Afbeelding

Alvast bedankt & met vriendelijke groeten,
Bart

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

raaklijnen

Bericht door SafeX » 29 dec 2005, 12:10

Bart, je aanpak lijkt logisch maar werkt niet.
Als je goed kijkt zie je dat het mogelijk is twee rkl te tekenen aan de gr van f(x).
Een lijn door (0.-1) met (onbekende) rc a heeft de verg: y=ax-1
Snijd deze lijn met f(x) en eis dat de discriminant van je vkv 0 is (waarom?). Dus om je op weg te helpen:
ax-1=2x²-2x+2 <=> 2x²-(2+a)x+3=0
D=(a+2)²-24=0 en nu de eis: D=0
Succes.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Bericht door SafeX » 30 dec 2005, 16:40

Er zijn twee manieren:
(1) een translatie van f over de vector (1,-2) (de mooiste)
(2) Stel g(x)=-2x^2+px+q met g'(x)=-4x+b
Nu moet g'(2)=-2 zijn, en dit levert b
Verder moet g(2)=-4 zijn en dit geeft c
Succes

Vraag: Waarom g(x)=-2x^2 ...?

Plaats reactie