Wiskundeforum

Hallo,

Ik heb een functie f(x)=2x^2-2x+2.
Raaklijn door de oorsprong berekenen lukt, f'(x)=f(x)->oplossen -> y en x invullen in y=ax en je hebt de raaklijn.
Nu wil ik aan dezelfde functie een raaklijn door het punt 0,-1 tekenen. Mijn eerste gedachte was de functie 1 omhoog verplaatsen (g(x)=2x^2-2x+3) en dan op dezelfde manier de raaklijn berekenen. Hierna aan de functie van de raaklijn -1 toevoegen en je hebt de functie van de raaklijn aan f(x) door 0,-1. Probleem (?) is dat g'(x)=g(x) geen oplossingen heeft. Het is mogelijk een raaklijn te tekenen (zie plaatje), maar hoe moet ik verder om die raaklijn exact te berekenen?



Alvast bedankt & met vriendelijke groeten,
Bart

Bart, je aanpak lijkt logisch maar werkt niet.
Als je goed kijkt zie je dat het mogelijk is twee rkl te tekenen aan de gr van f(x).
Een lijn door (0.-1) met (onbekende) rc a heeft de verg: y=ax-1
Snijd deze lijn met f(x) en eis dat de discriminant van je vkv 0 is (waarom?). Dus om je op weg te helpen:
ax-1=2x²-2x+2 <=> 2x²-(2+a)x+3=0
D=(a+2)²-24=0 en nu de eis: D=0
Succes.

Er zijn twee manieren:
(1) een translatie van f over de vector (1,-2) (de mooiste)
(2) Stel g(x)=-2x^2+px+q met g'(x)=-4x+b
Nu moet g'(2)=-2 zijn, en dit levert b
Verder moet g(2)=-4 zijn en dit geeft c
Succes

Vraag: Waarom g(x)=-2x^2 ...?