Differentiaalvergelijkingen (exponentiele groei)

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
sophietje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 jan 2006, 13:58

Differentiaalvergelijkingen (exponentiele groei)

Bericht door sophietje » 09 jan 2006, 14:06

Voor de opstelling van de differentiaalvergelijking bij ons probleem gebruiken we de volgende formule: U (n) = U (n – 1) – 0,225 * U (n – 1)
(waarbij die 0,225 ons percentage is). Dit hebben we met de leraar zo gedaan in de les, alleen nu moet ik uitleggen waarom hij deze form gebruikt voor op opstellen van de differentiaalvergelijking, kan iemand mij dit mss uitleggen?
Alvast heel erg bedankt :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Bericht door SafeX » 09 jan 2006, 17:01

Dit is een differentie-verg (daar zit verschil met een differentiaalverg)!
Verder kan je beter de hele opgave geven.
En de tweede u(n-1) moet dat geen u(n-2) zijn.
Ook zijn er startwaarden nodig, anders valt er niets uit te rekenen!

sophietje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 jan 2006, 13:58

Bericht door sophietje » 10 jan 2006, 11:37

Haha, nou ik ben er inmiddels zelf al uitgekomen, maar wel bedankt! Mss dat er nog wel een vraagje want ik ben namelijk bezig met een po, en wiskunde is niet me beste vak... :oops:

sophietje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 jan 2006, 13:58

Bericht door sophietje » 10 jan 2006, 11:43

Nou loop ik alweer tegen een probleempje aan.... De vraag is: Verf bevat ook radioactief radium. De halfwaardetijd van radium is ongeveer 1600 jaar. Noem de hoeveelheid radioactief radium aanwezig op tijdstip t (in jaren) R(t). Beschrijf ook het verval van radium met een differentiaalvergelijking.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Bericht door Sjoerd Job » 24 jan 2006, 20:16

sophietje schreef:Nou loop ik alweer tegen een probleempje aan.... De vraag is: Verf bevat ook radioactief radium. De halfwaardetijd van radium is ongeveer 1600 jaar. Noem de hoeveelheid radioactief radium aanwezig op tijdstip t (in jaren) R(t). Beschrijf ook het verval van radium met een differentiaalvergelijking.
R(t) = R(0) * 2^-t/1600

Aanname: R(0) is het radium na 0 jaar.

Na 1600 jaar moet het gehalveerd zijn. Klopt dit?
R(1600) = R(0) * 2^-1 = R(0) / 2
Na 3200 jaar moet er de helft van de helft overzijn, ofwel een kwart. Klopt dit?
R(3200) = R(0) * 2^-2 = R(0) / 4

Hieruit zien we dat we de juiste formule hebben.

de vervalsnelheid... Zullen we even kijken...

R(t) = R(0) * 2^-t/1600

R'(t) = R(0) * [2^-t/1600]'
[2^-t/1600]' = [-t/1600]' * ln 2 * 2^-t/1600

-t/1600' = -1/1600

Vervalsnelheid:
- ln2 * 2^-t/1600
--------------------
1600
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Plaats reactie