Voor de opstelling van de differentiaalvergelijking bij ons probleem gebruiken we de volgende formule: U (n) = U (n – 1) – 0,225 * U (n – 1)
(waarbij die 0,225 ons percentage is). Dit hebben we met de leraar zo gedaan in de les, alleen nu moet ik uitleggen waarom hij deze form gebruikt voor op opstellen van de differentiaalvergelijking, kan iemand mij dit mss uitleggen?
Alvast heel erg bedankt
Differentiaalvergelijkingen (exponentiele groei)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
R(t) = R(0) * 2^-t/1600sophietje schreef:Nou loop ik alweer tegen een probleempje aan.... De vraag is: Verf bevat ook radioactief radium. De halfwaardetijd van radium is ongeveer 1600 jaar. Noem de hoeveelheid radioactief radium aanwezig op tijdstip t (in jaren) R(t). Beschrijf ook het verval van radium met een differentiaalvergelijking.
Aanname: R(0) is het radium na 0 jaar.
Na 1600 jaar moet het gehalveerd zijn. Klopt dit?
R(1600) = R(0) * 2^-1 = R(0) / 2
Na 3200 jaar moet er de helft van de helft overzijn, ofwel een kwart. Klopt dit?
R(3200) = R(0) * 2^-2 = R(0) / 4
Hieruit zien we dat we de juiste formule hebben.
de vervalsnelheid... Zullen we even kijken...
R(t) = R(0) * 2^-t/1600
R'(t) = R(0) * [2^-t/1600]'
[2^-t/1600]' = [-t/1600]' * ln 2 * 2^-t/1600
-t/1600' = -1/1600
Vervalsnelheid:
- ln2 * 2^-t/1600
--------------------
1600
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''