rest

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Mo²
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 14 jan 2006, 21:02

rest

Bericht door Mo² » 03 feb 2006, 21:32

Een simpele vraag:

wat is de rest van 2^2005 /13

?

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: rest

Bericht door Sjoerd Job » 04 feb 2006, 15:35

Mo² schreef:Een simpele vraag:

wat is de rest van 2^2005 /13

?
Een antwoord zoals "1", "2" of "11" zou je niet echt helpen. Ok, het is een antwoord... maar over het algemeen moet je er ook zelf achter kunnen komen.

Laten we het eens simpel nemen. wat is de rest van 49 / 6? Dat zou hetzelfde moeten zijn als de rest van (7*7)/6, of het restant van het quotient van het product van de resten van 7/6 en 7/6, en 6.

RESTANT((a*b)/n) = RESTANT(RESTANT(a/n)*RESTANT(b/n)/n)

Dus, laten we het dan even simpel opsplitsen.

Als wij 2005 delen door 5, komen we op 401.

Ok, dat weten we dan.

Nu moeten we nog het restant van 2^401 / 13 vinden, en tot de 5e macht verheffen, en dan dat restant weer delen.
Maar, we zien ook dat dat hetzelfde is, als 2 * 2^400 / 13.
Dus, laten we 400 weer vrij ver ontbinden.
400 = 16 * 25

Voordeel: 2^25 past op 't scherm, net als 2^16...
Ok. Nu gaan we verder...
We gaan even letten op de restanten.

Delen door 13, en zoeken naar het restant, is relatief makkelijk. Het restant is namelijk 2. (delen door 13, min het gehele gedeelte, en weer keer 13). Hoppa, we hebben dus wederom 2. Leuk is dat, zeg...

Nu moeten we deze 2 tot de macht 16 verheffen, delen door 13, en letten op het restant. Ik kom hier op 3.
Maal de 2, om weer te komen bij de 401. Dus dan zit ik op 6.
Nog even tot de 5e macht verheffen (2^401^5...)
Ik kom dan op 7776. Delen door 13, letten op het restant... en we vinden 2.

De truc is om dit te verdelen in brokken die je rekenmachine nog op 't beeld weer kan geven. Natuurlijk had ik dit simpeler kunnen doen als ik 'r een computer bij had gehad. En, ik heb inderdaad even nagekeken op de computer voordat ik ging rekenen: Het antwoord is inderdaad 2.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Mo²
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 14 jan 2006, 21:02

Bericht door Mo² » 04 feb 2006, 16:56

bedankt voor je antwoord, maar het is de bedoeling het alleen met pen en papier te doen :)
en dat met rest(a*b/n)... is dat een soort formule om resten te berekenen?

Plaats reactie