f(x) = e^nx

datbenik · Bericht door **datbenik** » 16 feb 2006, 21:55

Wat is de algemene formule om de afgeleide van de volgende vergelijking te vinden

f(x) = e^nx

Hier is n een constante en x de variabele. Bedankt!

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 16 feb 2006, 23:45

datbenik schreef:Wat is de algemene formule om de afgeleide van de volgende vergelijking te vinden

f(x) = e^nx

Hier is n een constante en x de variabele. Bedankt!

Ik neem aan dat die 'e' ook een constante is? Namelijk het grondtal van het natuurlijk logaritme?

$f(x) = e^{nx}$
Laten we stellen: u = nx
$f(x) = e^u$
Hiervan kennen we de afgeleide: e^u...
Maar, de regel is:
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx}$
Dus... Laten wij nog even op zoek gaan...
$\left[nx\right]' = n$
Hieruit volgt:
$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} = e^u \times n = n \cdot e^{nx}$

Over het algemeen kunnen we stellen:
$\left[e^u\right]' = u' \cdot e^u$
En dan maakt het niet uit wat u is...

Hetzelfde geld bijvoorbeeld voor
$\left[u^n\right]' = u' \cdot n \cdot u^{n-1}$
Controleer het maar!

Zo is het mogelijk om veel van dit soort simpele dingen te formuleren, maar op een of andere manier vonden mensen het leuk om inplaats van
$\left[x^n\right]' = n \cdot x^{n-1}$ te schrijven, in plaats van $\left[x^n\right]' = x' \cdot n \cdot x^{n-1}$ .

Wiskundeforum

f(x) = e^nx

f(x) = e^nx

Re: f(x) = e^nx