Morgen PTA: primitieve functies.

Zap · Bericht door **Zap** » 18 dec 2008, 18:33

Hallo.

Ik heb een paar vragen wat betreft primitieve functies. Ik heb morgen een wiskunde PTA en heb problemen met primitieve functies. De meeste snap ik wel, maar hoe primitiveer je bijvoorbeeld de volgende functies?

$g(x)=\frac{6+2x}{x^2}$

En klopt deze primitieve?
$k(x)=6ln(x)$
$K(x)=6xln(x)-x+c$

En hoe zit het met de kettingregel? Hoe primitiveer je bijvoorbeeld een functie als ln(3x)?

azro · Bericht door **azro** » 18 dec 2008, 22:06

Primitieve van : $g(x) = \frac{6+2x}{x^2} = \frac{6}{x^2} + \frac{2}{x}$ is:
$-\frac{6}{x} + 2 In /x/ + c$ ( x # 0 )
met In= Logaritme van de basis :e ==> In(e) = 1

Stel voor: U' = 1 ==> U = x
V' = 1/x ==> V= In(x)

$\displaystyle\int U' V\,dx = [ U V] - \displaystyle\int U V'\,dx = x In /x/ - \displaystyle\int x/x\,dx = x In /x/ - x + c$

f(x) = In (x) ===> F(x) = x In(x) - x + c
k(x) = 6 In(x) ==> K(x) = 6 [.............] + c

Zap · Bericht door **Zap** » 19 dec 2008, 00:18

Dus de primitieve van k is dit?

$K(X)=6 (x ln(x) -x)= 6x ln(x) -6x$

Bericht door **arno** » 26 dec 2008, 13:14

Zap schreef:Hoe primitiveer je bijvoorbeeld een functie als ln(3x)?

Stel je hebt een standaardfunctie f met F als primitieve. Je wilt nu een primitieve G zien te vinden met de eigenschap G'(x) = g(x) = f(ax+b). Stel ax+b = u(x) en G(x) = kF(u(x)), dan geldt volgens de kettingregel: G'(x) = kF'(u(x))·u'(x) = kF'(u(x))·a = akF'(u(x)) = akf(u(x))= akf(ax+b), dus $k=\frac{1}{a}$ , dus $G(x)=\frac{1}{a}F(ax+b)$ is de primitieve van g(x) = f(ax+b).

Wiskundeforum

Morgen PTA: primitieve functies.

Morgen PTA: primitieve functies.

Re: Morgen PTA: primitieve functies.

Re: Morgen PTA: primitieve functies.

Re: Morgen PTA: primitieve functies.