Wiskundeforum

heej,
kan iemand mij uitleggen waarom ½absiny gelijk is aan ½ab√(1-cos²y)?
(http://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Heron; van de 1e naar de 2e stap, onder de berekening van de oppervlakte)
bedankt!

snater schreef:heej,
kan iemand mij uitleggen waarom ½absiny gelijk is aan ½ab√(1-cos²y)?
(http://nl.wikipedia.org/wiki/Formule_van_Heron; van de 1e naar de 2e stap, onder de berekening van de oppervlakte)
bedankt!

Zie http://www.wetenschapsforum.nl/viewtopic.php?t=23737...

Laten wij het even mooier schrijven, dat vind ik makkelijker om te lezen

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sqrt{1 - \cos^2(y)}$

Het moet gelijk zijn aan
$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(y)$

Gelijk stellen:
$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(y) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sqrt{1 - \cos^2(y)}$

Even wat gelijke termen dumpen
$\sin(y) = \sqrt{1 - \cos^2(y)}$

Beide zijden kwadrateren!
$\sin^2(y) = 1 - \cos^2(y)$

Termen verwisselen
$1 = \sin^2(y) + \cos^2(y)$

Hey, plot 't eens even in een eenheidscirkel, en geef eens aan wat de sinus en de cosinus van een hoek is. Stellingkje van Pytje, en je ziet dat deze formule klopt.

Wiskundeforum

Sinus & cosinus

Sinus & cosinus

Re: Sinus & cosinus