zwaartepunt bepalen

CFC_Djuw · Bericht door **CFC_Djuw** » 18 mar 2006, 17:02

http://www.freewebs.com/djuw/pics/wiskunde.JPG

kheb hier een bladzijde gescant uit mijn wiskunde boek =)

eerst wat uitleg over hoe je de x-coordinaat van het zwaarte punt vind en dan moet je voor de y-coordinaat overal in de formule de x-jes in y-tjes veranderen ofzo?

anyway .. ik snap totaaal niet hoe ze aan 2 formules/integralen bij vraag C komen, om de y-coordinaat uit te rekenen.

http://www.freewebs.com/djuw/pics/wiskunde2.JPG

kheb hier ook de uitwerking van het uitwerkingen boek ..
maar ik snap dat niet hoe ze dat doen met de oppervlakte en waar bijv. die 4-y^2 vandaan komt .. en dan gaat het om de 4 en de MIN .. :s

zou iemand mij dit kunnen uitleggen?

alvast bedankt =)

Bericht door **SafeX** » 18 mar 2006, 21:28

Het is toch wel belangrijk dat je ook de gehele opgave geeft!

CFC_Djuw · Bericht door **CFC_Djuw** » 19 mar 2006, 00:59

staat er toch ook of space ik em nou ...

op die afbeelding.. zitte alleen allemaal tekentjes in die ik hier niet kan zetten

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 19 mar 2006, 14:15

Onze formule $y = \sqrt{x}$
Ingesloten door de x-as en $x = 4$

Bereken het momentum met de formule
$M = \int_0^4 \left( x \cdot \sqrt{x}\right)$

Dit is hetzelfde als
$M = x_z \int_0^4 \sqrt{x}$

Gelijkstellen, oplossen, en x_z vinden.
$\int_0^4 \left(x \cdot \sqrt{x}\right) = x_z \int_0^4 \sqrt{x}$

Eerst ff de integraal van x sqrt(x) berekenen.
$x \sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}}$
De primitieve is dan
$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$
4 invullen

$\frac{2}{5} \sqrt{4^5} = 409 \frac{3}{5}$ (dacht ik)

Integraal van sqrt(x), 0 tot 4
$\frac{2}{3} \sqrt(4^3} = 21 \frac{1}{3}$ (dacht ik)

$x_z \cdot 21 \frac{1}{3} = 409 \frac{3}{5}$

$x_z \cdot \frac{64}{3} = \frac{2048}{5}$
Dit kun je uitrekenen... En je vindt vanzelf een antwoord...

Wij hebben de formule $y = \sqrt{x}$ . Laten wij dit uitdrukken in x: $x= y^2$

Dan geldt, voor deze formule:

(We spiegelen de grafiek in x=0, en schuifen hem dan 4 naar rechts)

$M = \int_a^b (\left(y \cdot (4-f(y))\right)$
$M = y_z \int_a^b (4 - f(y))$
We bekijken hier y over interval [0,2] ( In dit geval bereik van f(x), maar domein van f(y) )

$y_z \int_0^2 (4 - y^2) = \int_0^2 (4y - y^3)$

Uitwerken, en je vindt de waarde die je zoekt

Bericht door **SafeX** » 20 mar 2006, 12:34

@Djuw
Ik bedoelde de opgave,. Jij hebt de uitwerkingen gescaned.
Maar goed, het gaat dus om het bepalen van de ligging van het zwaartepunt van het vlakdeel V (zie de figuur) waarbij elk opp deel met opp=1 gewicht 1 heeft.

Het idee is dat je V verdeeld in strookjes met breedte ∆x en lengte f(x), de opp van zo'n strookje is dan f(x)∆x en het moment tov de y-as x*f(x)∆x.
Sommeer je al deze momenten, dan krijgen we het moment tov y-as van V.
En met de integraalrekening: $\int_V{x*f(x)dx}$
Voor het moment tov de x-as, moet V verdeeld worden in strookjes met breedte ∆y en lengte 4-g(y). Het moment van zo' strookje is dan y*(4-g(y))∆y tov de x-as.
En met de integraalrekening: $\int_V{y*(4-g(y))dy}$
Je f is hier $f(x)=\sqrt{x}$ en g geeft $g(y)=y^2$
De uitwerkingen die je gescaned hebt zijn verder correct, behalve dan O(V) tweemaal wordt uitgerekend. Maar je zou dat als een controle kunnen zien.

Als het nog niet duidelijk is, stel dan je vragen!

@Sjoerd
Helaas zijn je uitwerkingen niet correct en tevens slordig. Je mag dx en dy achter de integraal nooit weglaten want die vervuld een essentiële rol.

CFC_Djuw · Bericht door **CFC_Djuw** » 20 mar 2006, 15:32

Voor het moment tov de x-as, moet V verdeeld worden in strookjes met breedte ∆y en lengte 4-g(y). Het moment van zo' strookje is dan y*(4-g(y))∆y tov de x-as.

nu valt het kwartje

kzie et nu .. bedankt man ..

en die post daarboven ook bedankt .. tis nu wel duidelijk.

maar SafeX .. helemaal bovenaan in mijn 1e bericht staat link naar een bladzijde met de opgave uit mijn boek

en daaronder wel de uitwerkingen maja

thnx dudes

Bericht door **SafeX** » 20 mar 2006, 18:59

OK! Kom eventueel met je vragen.