breuk oplossen

vivendi · Bericht door **vivendi** » 06 apr 2006, 11:32

Ik heb de volgende som, het enige wat erbij staat is: Los op.

$\frac {5}{(x+2)}-\frac {4}{(x-2)}=$

Ik weet alleen dat je het eerst bijelkaar moet doen, op deze manier geloof ik?

$\frac {5 - 4}{(x+2)(x-2)}=$

Maar wat nu, hoe moet ik verder?

vivendi · Bericht door **vivendi** » 06 apr 2006, 12:11

nee wacht even, dit was de som niet. Ik weet het niet meer precies.
Ik kijk volgende week nog wel wat die som nou precies was.

Bericht door TD » 06 apr 2006, 17:40

Er moet natuurlijk wel iets in het rechterlid staan

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 06 apr 2006, 18:42

TD schreef:Er moet natuurlijk wel iets in het rechterlid staan

Meestal, anders had er waarschijnlijk iets in de richting van "Versimpel", of "Breng onder een noemer" gestaan. En waarschijnlijk ook geen is-teken... Maar ok.

We wachten vol spanning af. Wat is nu de werkelijke opgave!

vivendi · Bericht door **vivendi** » 07 apr 2006, 13:51

Ik heb de som, het moet deze zijn

$\frac {4}{(x-1)}-\frac {3x}{(x+2)}=1$

Het antwoord is uiteindelijk

x1 = -1

x2 = 2,5

Ik heb geen idee hoe ik dit moet uitrekenen. Hopelijk kan een van jullie me hiermee helpen!

Bericht door **SafeX** » 07 apr 2006, 15:40

Hoe tel je twee breuken op?
bv 3/8+5/12=...

vivendi · Bericht door **vivendi** » 07 apr 2006, 16:39

Noemers gelijk namig maken door kruislings te vermenigvuldigen.
Dus dan wordt het:

$\frac {4(x+2)}{(x-1)}-\frac {3x(x-1)}{(x+2)}=1$

Klopt dit begin?

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 07 apr 2006, 16:59

vivendi schreef:Noemers gelijk namig maken door kruislings te vermenigvuldigen.
Dus dan wordt het:

$\frac {4(x+2)}{(x-1)}-\frac {3x(x-1)}{(x+2)}=1$

Klopt dit begin?

Nee, dit begin klopt niet.

Maar, het is toch al vrij ver in de buurt!
$\frac {4(x+2)}{(x-1)(x+2)}-\frac {3x(x-1)}{(x-1)(x+2)}=1$
Is het juiste begin.
Als extra stap kom je dan op
$\frac {4(x+2)-3x(x-1)}{(x-1)(x+2)}=1$
Hoe werk je nu verder?

vivendi · Bericht door **vivendi** » 07 apr 2006, 18:41

Dan de teller ontbinden in factoren?
Dat wordt dan:

$\frac {4x+8-3x^2+3}{(x-1)(x+2)}$

Kijken of je dingen bijelkaar kunt optellen/aftrekken:

$\frac {4x+11-3x^2}{(x-1)(x+2)}$

Als dit al goed is, hoe moet ik nu verder?

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 07 apr 2006, 22:39

vivendi schreef:Dan de teller ontbinden in factoren?
Dat wordt dan:

$\frac {4x+8-3x^2+3}{(x-1)(x+2)}$

Kijken of je dingen bijelkaar kunt optellen/aftrekken:

$\frac {4x+11-3x^2}{(x-1)(x+2)}$

Als dit al goed is, hoe moet ik nu verder?

Het echte vraagstuk was
$\frac {4(x+2)}{(x-1)}-\frac {3x(x-1)}{(x+2)}=1$
Nu hebben we
$\frac {4x+11-3x^2}{(x-1)(x+2)} = 1$

Als $\frac{a}{b} = 1$ dan $a = b$

Als we dat toepassen hebben we:
$4x+11-3x^2 = (x-1)(x+2)$
Met als voorwaarde dat $x \neq 1$ en $x \neq -2$
(Anders is de deler in het originele vraagstuk 0, en dan hebben we een ongedefinieerde deling...)

Ga verder?

vivendi · Bericht door **vivendi** » 07 apr 2006, 23:46

wacht dit gaat me iets te snel, bedoel je dat de teller dan dit moet worden??

$\frac {4x+11-3x^2+3(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}$

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 08 apr 2006, 07:41

vivendi schreef:wacht dit gaat me iets te snel, bedoel je dat de teller dan dit moet worden??

$\frac {4x+11-3x^2+3(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}$

We vermenigvuldigen beide zijden van het is-teken met (x-1)(x+2),
$\frac {(4x+11-3x^2)(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)} = 1(x-1)(x+2)$

vivendi · Bericht door **vivendi** » 08 apr 2006, 10:44

Sorry hoor, maar ik snap niet echt goed wat ik nu moet doen. Is het nu de bedoeling dat ik de haakjes gaat wegwerken in de teller??

Bericht door **SafeX** » 08 apr 2006, 14:01

Sjoerd Job schreef:
vivendi schreef:Dan de teller ontbinden in factoren?
Dat wordt dan:

$\frac {4x+8-3x^2+3}{(x-1)(x+2)}$

Kijken of je dingen bijelkaar kunt optellen/aftrekken:

$\frac {4x+11-3x^2}{(x-1)(x+2)}$

Als dit al goed is, hoe moet ik nu verder?
Het echte vraagstuk was
$\frac {4(x+2)}{(x-1)(x+2)}-\frac {3x(x-1)}{(x+2)(x-1)}=1$
Nu hebben we
$\frac {7x+8-3x^2}{(x-1)(x+2)} = 1$

Als $\frac{a}{b} = 1$ dan $a = b$

Als we dat toepassen hebben we:
$7x+8-3x^2 = (x-1)(x+2)$
Met als voorwaarde dat $x \neq 1$ en $x \neq -2$
(Anders is de deler in het originele vraagstuk 0, en dan hebben we een ongedefinieerde deling...)

Ga verder?

@Sjoerd
Ik heb het één en ander verbeterd!

@vivendi
Kijk nog eens naar je eigen (eerdere) uitwerking, die is nu verbeterd.
Haakjes rechts wegwerken en herleiden op 0.

vivendi · Bericht door **vivendi** » 08 apr 2006, 17:26

Ik hou dit over als ik de haakjes heb weggewerkt.

$7x+8-3x^2=(x-1)(x+2)$
$7x+8-3x^2=x^2+2x-1x-2$

+2x-1x = 1x, en 1x mag je opschrijven als gewoon x, dus dan hou je deze over:

$7x+8-3x^2=x^2+x-2$

Hoe kan ik nu verder? Ik zie dat dit een vergelijking is, maar daar ben ik nog niet zo goed in. Ik weet dat ik de x'en naar de ene kant moet brengen maar weet niet goed hoe.