Convergentie criteria.

Bert · Bericht door **Bert** » 09 mei 2006, 16:32

Hallo,

Hier een oud probleem waar ik toch niet blijf uitgeraken. Er zijn er mij die mij gezegd hebben dat er ergens absoluute waarde streepjes staan zelf vind ik ze niet of word er ergens impliciet vermeld dat je met alleen pos beeldwaarden te doen hebt ?

Maw is het bewijs zonder omwegen maw dus zonder aanpassingen rechtstreeks toe te passen op negatieve beeldwaarde?

Afbeelding

Groeten dank bij voorbaat.

Bericht door TD » 09 mei 2006, 16:49

Bekijk de eerste drie regels van je stelling eens goed.

Bert · Bericht door **Bert** » 09 mei 2006, 18:57

nog in de tekst ? ik vindt echt geen absoluute waarde streepjes

Groeten.

Bericht door TD » 09 mei 2006, 21:17

Die hoef je ook niet te vinden. Maar er bestaat wel een b zodanig dat voor elke x groter dan die b, f(x) >= 0. Dit zijn toch positieve beeldwaarden?

Bert · Bericht door **Bert** » 09 mei 2006, 21:25

idd dan is f (x)>=0 maaqr mijn probleem is (ik heb het mss niet goed geformuleerd wat als f(x)<0 is ?

Groeten.

Bericht door TD » 10 mei 2006, 16:17

Als f(x) convergeert, dan convergeert -f(x) toch ook? Uit absolute convergentie volgt convergentie, als |f(x)| convergent dan ook f(x) convergent.

Bert · Bericht door **Bert** » 10 mei 2006, 17:07

idd uit absoluute convergentie volgt ook convergentie maar hoe weet ik dat er absoluute convergentie is?

Bericht door TD » 10 mei 2006, 18:01

De stelling geldt toch ook voor strikt positieve beeldwaarden?

Bert · Bericht door **Bert** » 10 mei 2006, 18:43

Ja maar wat als er negatieve beeldwaarden zijn dan heb ik een probleem onderstel het volgenden f(x)>=0 dan begrijp ik de stelling

onderstel f(x)<0 dan zit ik vast.

Groeten.

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 10 mei 2006, 18:57

Bert schreef:Ja maar wat als er negatieve beeldwaarden zijn dan heb ik een probleem onderstel het volgenden f(x)>=0 dan begrijp ik de stelling

onderstel f(x)<0 dan zit ik vast.

Groeten.

Meteen in de eerste regels van het verhaal wordt al gezegd:
Als er geld $0 \leq f(x) \leq \frac{m}{x^\alpha}$ , dan geld er ...
In andere woorden... deze hele stelling beperkt zich tot functies die boven de x-as zitten... Dus, dit bewijs kun je ook niet gebruiken voor functies waarvan de asymptoot richting $+\infty$ van onder de x-as benaderd wordt...

Deze stelling kan je dus ook niet begrijpen als f(x) < 0 is...

Bert · Bericht door **Bert** » 10 mei 2006, 19:49

als het zo zit is mijn probleem volledig opgelost idd ik begrijp de stelling voor f(x)>0 en ik begrijp ook dat je dit niet kan toepassen als f(x)<0 maar omwille van het feit dat ik me zelf een situatie waarbij f(x)<0 kon voorstellen dacht ik dat ik het niet begreep snap je

Toch bedankt ps is hier ook latex?

Groeten.

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 10 mei 2006, 20:36

Bert schreef:als het zo zit is mijn probleem volledig opgelost idd ik begrijp de stelling voor f(x)>0 en ik begrijp ook dat je dit niet kan toepassen als f(x)<0 maar omwille van het feit dat ik me zelf een situatie waarbij f(x)<0 kon voorstellen dacht ik dat ik het niet begreep snap je

Toch bedankt ps is hier ook latex?

Groeten.

Latex? $\pm$ ... Kijk even ergens bij tutorials... kort gezegd... gewoon tex-tags (of formule) tussen blokhaken...

Bericht door TD » 10 mei 2006, 22:19

Sjoerd Job schreef:Meteen in de eerste regels van het verhaal wordt al gezegd:
Als er geld $0 \leq f(x) \leq \frac{m}{x^\alpha}$ , dan geld er ...
In andere woorden... deze hele stelling beperkt zich tot functies die boven de x-as zitten... Dus, dit bewijs kun je ook niet gebruiken voor functies waarvan de asymptoot richting $+\infty$ van onder de x-as benaderd wordt...

Deze stelling kan je dus ook niet begrijpen als f(x) < 0 is...

Dat klopt niet. Wat jij aanhaalt (die f(x) >= 0) moet gelden vanaf een zekere b >= a, dus tussen a en b mag f(x) gerust negatief zijn en we tonen de convergentie al vanaf a aan.

Bert · Bericht door **Bert** » 11 mei 2006, 07:37

maar laten we dan de eerste elementen niet gewoon vallen?

Groeten.

Bert · Bericht door **Bert** » 11 mei 2006, 08:41

Dat klopt niet. Wat jij aanhaalt (die f(x) >= 0) moet gelden vanaf een zekere b >= a, dus tussen a en b mag f(x) gerust negatief zijn en we tonen de convergentie al vanaf a aan.

maar vanaf die zekere moogt je dan ook geen negatieve hebben feit is dat er gevallen zijn zoals 1/x waar x naar -oneidig gaat dat de beeldwaarde altijd negatief zullen zijn zelfs vanaf een zeker punt en dus de stelling daar onbruikbaar wordt.