Convergentie criteria.

Bericht door TD » 11 mei 2006, 12:10

Bert schreef:maar laten we dan de eerste elementen niet gewoon vallen?

Uiteindelijk niet want we tonen aan dat de integraal al vanan a convergeert...

maar vanaf die zekere moogt je dan ook geen negatieve hebben feit is dat er gevallen zijn zoals 1/x waar x naar -oneidig gaat dat de beeldwaarde altijd negatief zullen zijn zelfs vanaf een zeker punt en dus de stelling daar onbruikbaar wordt.

Dat heeft niks met het positief of negatief te maken. Als je de grafiek van 1/x omkeert (dus -1/x) dan verandert de convergentie/divergentie niet hoor...

Bert · Bericht door **Bert** » 11 mei 2006, 13:17

Dat heeft niks met het positief of negatief te maken. Als je de grafiek van 1/x omkeert (dus -1/x) dan verandert de convergentie/divergentie niet hoor...

Begrijp ik maar laat ons even het volgende onderstellen.

Neem 1/x we beschouwen alle x waarden van 0 tot - oneindig volgt dat de beeldwaarde f(x) negatief zullen zijn nu kunnen we idd zeggen we keren de functie om zodat we beeldwaarde krijgen die positief zijn dan passen we idd de stelling toe en we besluiten convergensie.

Als we nu losweg de functie 1/x nemen dan kan toch niet zonder meer aan de eerste voorwaarde van de stelling voldaan zijn ? akkoord als je zegt dat we wat kunnen aanpassen om dan bovenstaande te verkrijgen maar rechtstreeks toepassen van de stelling zal toch niet lukken hé?

Dat was dus mijn probleem Groeten.

Bericht door TD » 11 mei 2006, 14:12

Bert schreef:Neem 1/x we beschouwen alle x waarden van 0 tot - oneindig volgt dat de beeldwaarde f(x) negatief zullen zijn nu kunnen we idd zeggen we keren de functie om zodat we beeldwaarde krijgen die positief zijn dan passen we idd de stelling toe en we besluiten convergensie.

Euh, nee. Dat van het omkeren klopt wel, maar positieve beeldwaarden impliceren nog geen convergentie he! -1/x convergeert niet, dus 1/x ook niet!

Bert schreef:Als we nu losweg de functie 1/x nemen dan kan toch niet zonder meer aan de eerste voorwaarde van de stelling voldaan zijn ? akkoord als je zegt dat we wat kunnen aanpassen om dan bovenstaande te verkrijgen maar rechtstreeks toepassen van de stelling zal toch niet lukken hé?

Dan is inderdaad niet aan de stelling voldaan, want 1/x convergeert nu eenmaal niet... Maar dat heeft niets te maken met het positief/negatief zijn, maar met het niet snel genoeg naar 0 gaan.

Bert · Bericht door **Bert** » 11 mei 2006, 16:20

Euh, nee. Dat van het omkeren klopt wel, maar positieve beeldwaarden impliceren nog geen convergentie he! -1/x convergeert niet, dus 1/x ook niet!

Je hebt gelijk mss was ik ook niet duidelijk genoeg maar we spreken eigenlijk niet rechtstreeks over het convergeren van 1/x maar van de oppervlakte gegeven door de oneigenlijke integraal die is dus wel begrensd hé begrijpen we mekaar

Groeten Bedankt.

Bericht door TD » 11 mei 2006, 16:26

Nee, de oppervlakte onder de curve is precies wat die integraal voorstelt. Als de integraal niet convergeert, dan is die oppervlakte ook niet eindig.

Bert · Bericht door **Bert** » 11 mei 2006, 17:20

maar die integraal convergeert bij 1/x of -1/x en dus is ook de opp eindig.

Bericht door TD » 11 mei 2006, 18:00

Nee, die divergeert.

Bert · Bericht door **Bert** » 11 mei 2006, 18:42

hoe de opp onder 1/x is oneidig ? groot? kan je dat op één of ander manier intunietief aantonen ?

Bericht door TD » 11 mei 2006, 18:44

Intuïtief? Zelfs rigoureus... Bepaal de integraal maar eens. Je krijgt daar de limiet van ln(x) voor x gaande naar oneindig en dat is oneindig.

Bert · Bericht door **Bert** » 11 mei 2006, 21:09

je hebt gelijk de waardes afzonderlijk convergeren wel naar nul

Bericht door TD » 11 mei 2006, 21:28

Je bedoelt 1/x? Dat klopt, maar je moet goed onthouden dat dat geen voldoende voorwaarde is voor convergentie. Het is wel een nodige voorwaarde, m.a.w. uit convergentie volgt altijd dat de limiet van de algemene term 0 is.